Samuelson Gleichung

04.11.2008, 11:34

BWLer

Samuelson Gleichung

Hallo Leute,

ich habe leider ein Problem. Ich muss die Wahrscheinlichkeit des Kurses einer Aktie berechnen. Ich habe dazu die Samuelson Gleichung gegeben:
$\begin{eqnarray*} S_t=S_0e^{((\mu-\sigma^{2}/2)t+\sigma*X_t)} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} S_0=1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sigma=0,1 \end{eqnarray*}$
Ich weiss auch, dass $\begin{eqnarray*} X_t \end{eqnarray*}$ normalverteilt ist mit (0,t).
Wie kann ich $\begin{eqnarray*} P(1<S_1<1,3) \end{eqnarray*}$ berechnen?
Ich habe mal angefangen einzusetzen, dann bekomm ich:
$\begin{eqnarray*} S_1=e^{(0,02+0,1X_t)} \end{eqnarray*}$

Hier komm ich leider nicht mehr weiter und bräuchte Hilfe.

04.11.2008, 12:05

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Genauer gesagt ist $\begin{eqnarray*} S_1 = e^{0{,}02+0{,}1X_1} \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} X_1 \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} X_t \end{eqnarray*}$ .

Die Exponentialfunktion bzw. auch deren Umkehrung, der natürliche Logarithmus, sind streng monoton wachsende Funktionen, die kannst du also auf die das Ereignis definierende Doppelungleichung loslassen:

$\begin{eqnarray*} P(1 < S_1 < 1{,}3) = P\left( 1 < e^{0{,}02+0{,}1X_1} < 1{,}3 \right) = P\left( \ln(1) < 0{,}02+0{,}1X_1 < \ln(1{,}3) \right) = P\left( -0{,}2 < X_1 < 10\ln(1{,}3)-0{,}2 \right) \end{eqnarray*}$

Und der Rest ist normale Wkt-Berechnung einer Normalverteilung.

P.S.:

Zitat:

Original von BWLer
Ich muss die Wahrscheinlichkeit des Kurses einer Aktie berechnen.

Berechne doch bitte mal mit deiner Samuelson-Gleichung den Kurs der Volkswagenaktie in einer Woche... Big Laugh

04.11.2008, 12:08

Dual Space

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Wo ist eigentlich das $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ abgeblieben?

04.11.2008, 12:19

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Das hab ich mich auch gefragt, aber dann stillschweigend angenommen, dass das konkret gegebene $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ in dem

$\begin{eqnarray*} 0{,}02+0{,}1X_t \end{eqnarray*}$

dann schon richtig verwurstelt wurde. Augenzwinkern

04.11.2008, 12:20

BWLer

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für $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ hab ich 0,05 eigesetzt

04.11.2008, 12:21

Dual Space

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Zitat:

Original von BWLer
für $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ hab ich 0,05 eigesetzt

Einfach mal so? Oder stand das so in der Aufgabe?

04.11.2008, 12:24

BWLer

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stand so in der Aufgabe, ganz so doof bin ich auch nicht, dass ich mir was ausdenke Augenzwinkern

Merci

04.11.2008, 12:29

Dual Space

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RE: Samuelson Gleichung

Zitat:

Original von BWLer
$\begin{eqnarray*} S_t=S_0e^{((\mu-\sigma^{2}/2)t+\sigma*X_t)} \end{eqnarray*}$

Eine letzte Nachfrage noch:

Mit $\begin{eqnarray*} \mu-\sigma^2/2 \end{eqnarray*}$ meinst du eigentlich $\begin{eqnarray*} \frac{\mu-\sigma^2}{2} \end{eqnarray*}$ , oder vielleicht doch $\begin{eqnarray*} \mu-\frac{\sigma^2}{2} \end{eqnarray*}$ ?

04.11.2008, 12:31

BWLer

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RE: Samuelson Gleichung
ja genau, wusste nur nicht, wie man den Bruch dann schreibt

04.11.2008, 12:31

Dual Space

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RE: Samuelson Gleichung
Richtiges Klammern setzen wäre alternativ auch möglich gewesen. Augenzwinkern

04.11.2008, 12:52

BWLer

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RE: Samuelson Gleichung
Sorry

Irgendwie hab ich das Gefühl, dass ich irgendwas falsch gemacht habe:

$\begin{eqnarray*} P((-0,2-0,05)/0,1<(X_1-0,05)/0,1<(10ln(1,3)-0,2-0,05)/0,1)&=& P(-2,5<(X_1-0,05)/0,1<23,736)\\ &=&F_z(23,736)-F_z(-2,5) \end{eqnarray*}$

Edit (DS): Formel umgebrochen.

04.11.2008, 17:29

BWLer

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RE: Samuelson Gleichung
Kann mir irgendjemand sagen, ob ich was falsch gemacht habe?

04.11.2008, 20:22

Dual Space

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RE: Samuelson Gleichung

Zitat:

Original von BWLer
$\begin{eqnarray*} P((-0,2-0,05)/0,1<(X_1-0,05)/0,1<(10ln(1,3)-0,2-0,05)/0,1)&=& P(-2,5<(X_1-0,05)/0,1<23,736)\\ &=&F_z(23,736)-F_z(-2,5) \end{eqnarray*}$

Was hast du hier überhaupt vorgehabt?

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