Fouriertransformation

04.11.2008, 11:46

donvito

Fouriertransformation

Wir behandeln gerade die Fouriertransformation und ich verstehe nicht, wieso $\begin{eqnarray*} F_{2,3} = \omega^6 = (-1)^3 \end{eqnarray*}$ sein soll. Wo kommt denn diese -1 her?

04.11.2008, 11:49

Dual Space

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RE: Fouriertransformation
Was bedeutet denn das Symbol $\begin{eqnarray*} F_{2,3} \end{eqnarray*}$ ?

04.11.2008, 11:51

donvito

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Das ist die Fouriermatrix, also die 2. Spalte und die 3. Zeile

04.11.2008, 11:57

Dual Space

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Was ist denn eine Fouriermatrix? Lesen1

Was hat diese mit der Fouriertransformation zu tun? verwirrt

04.11.2008, 12:40

donvito

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Also ich lerne das von hier www.wi.uni-muenster.de/pi/lehre/SS03/sem...itri_Litke.ppt, da das Skript unseres Profs viel zu theoretisch ist und vorallem die Grundlagen nicht ausreichend behandelt...

04.11.2008, 13:33

klarsoweit

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RE: Fouriertransformation

Zitat:

Original von donvito
Wir behandeln gerade die Fouriertransformation und ich verstehe nicht, wieso $\begin{eqnarray*} F_{2,3} = \omega^6 = (-1)^3 \end{eqnarray*}$ sein soll. Wo kommt denn diese -1 her?

Eigentlich hätte man das formal so schreiben müssen:

$\begin{eqnarray*} (F_4)_{2,3} = \omega_4^6 = (-1)^3 \end{eqnarray*}$

Dabei ist $\begin{eqnarray*} \omega_4 \end{eqnarray*}$ die Haupteinheitswurzel der Gleichung $\begin{eqnarray*} \omega^4 = 1 \end{eqnarray*}$ , woraus eben $\begin{eqnarray*} \omega_4 = i \end{eqnarray*}$ folgt.

04.11.2008, 13:42

donvito

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Wo steht denn dort was von i? Außerdem ist mir unklar, wie aus der 6 eine 3 wird.

04.11.2008, 13:46

Dual Space

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$\begin{eqnarray*} (-1)^3=(i^2)^3=\omega_4^6 \end{eqnarray*}$

04.11.2008, 14:05

klarsoweit

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Zitat:

Original von donvito
Wo steht denn dort was von i?

Siehe die ppt-Folien Seite 8 und folgende. Folie Seite 10 ist übrigens falsch, was $\begin{eqnarray*} \omega_6 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \omega_7 \end{eqnarray*}$ angeht. smile

04.11.2008, 16:49

donvito

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Danke! Endlich check ichs! Solche Fehler sollten natürlich ned auftreten... aber ist ja nicht mein Prof

(Das schwerste Thema in der Vorlesung) Big Laugh

06.11.2008, 11:11

donvito

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Sehe ich das richtig und man muss nur $\begin{eqnarray*} \omega^6 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \omega^7 \end{eqnarray*}$ vertauschen in der Abbildung? Oder ist da noch etwas grundlegenderes falsch?

Und dann wüßte ich noch gerne, was eine Einheitswurzel zur primitiven Einheitswurzel macht. Laut Wikipedia ist eine E. dann primitiv, wenn bei $\begin{eqnarray*} \omega^k_n \end{eqnarray*}$ n und k teilerfremd sind. Dem traue ich aber nicht so ganz, denn bei uns wurde das folgendermaßen definiert:
$\begin{eqnarray*} \omega^k \neq 1 \end{eqnarray*}$ für k = 1,..., n-1

Was stimmt denn jetzt?

06.11.2008, 11:44

klarsoweit

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Zitat:

Original von donvito
Sehe ich das richtig und man muss nur $\begin{eqnarray*} \omega^6 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \omega^7 \end{eqnarray*}$ vertauschen in der Abbildung? Oder ist da noch etwas grundlegenderes falsch?

Wenn ich das richtig überblicke, war das alles.

Was die (primitive) Einheitswurzel angeht, scheint es, daß da dieselben Begriffe für verschiedene Dinge benutzt werden. Ich würde da aber mal bei dem Autor nachfragen.

06.11.2008, 15:36

donvito

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Ja, das scheint mir auch so!

Was wird denn in Folie 15 gemacht? Einfache Multiplikation kann das ja nicht sein, denn dann ließe sich das i im Ergebnisvektor nicht erklären. Oder sehe ich das falsch?

06.11.2008, 15:49

klarsoweit

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Da wird die Fouriermatrix mit dem Koeffizienten-Vektor des Polynoms multipliziert. Und da die eine oder andere Komponente der Matrix einen imaginären Anteil drin hat, kann sich das auch auf den Ergebnisvektor auswirken.

07.11.2008, 15:48

donvito

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Ich multipliziere also erstmal beide Koeffizientenvektoren mit der Matrix. Die Ergebnisse dieser beiden Multiplikationen multipliziere ich nun wieder miteinander. Doch was kommt da nun raus? Die Koeffizienten des Ergebnispolynoms? Ich habe hier nämlich eine Aufgabe mit zwei Polynomen 1. Grades und raus kommt nichts anderes als -20... Das verwirrt mich nun doch etwas, da das Ergebnis ja mindestens Grad 2 Haben sollte.

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