Produkt und Summen Problem

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04.11.2008, 15:40	schnikschnakschnuk	Auf diesen Beitrag antworten »
Produkt und Summen Problem Hallo zusammen, Oh man ich beschäftige mich hier zu Hause schon ne Weile mit dieser Aufgabe aber ich komm einfach auf kein richtiges Ergebnis, hoffe jmd. von euch kann mir weiterhelfen : $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^n~ (\prod_{k=-1}^4~k) \end{eqnarray}$ Wie muss ich das hier den handhaben ? Wäre klasse wenn mir das jmd. erklären könnte. Liebe Grüße felix PS : ach mist jetzt hab ich in latex das summenzeichen mit dem produktzeichen vertauscht, denkt euch einfach das produktzeichen an erster stelle und das summenzeichen in den klammern,sry !!
04.11.2008, 15:41	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produkt und Summen Problem Summe von n=1 bis n?
04.11.2008, 15:42	schnikschnakschnuk	Auf diesen Beitrag antworten »
habe das produkt zeichen mit dem summenzeichen vertauscht sry
04.11.2008, 15:42	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann poste bitte die richtige Aufgabe.
04.11.2008, 15:46	schnikschnakschnuk	Auf diesen Beitrag antworten »
bin schon dabei, hat nur bisschen länger gedauert, benutze latex das erste ma : $\begin{eqnarray} \prod_{n=1}^4~(\sum_{k=-1}^n~k) \end{eqnarray}$
04.11.2008, 15:48	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Summation beginnt tatsächlich bei -1?
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04.11.2008, 15:48	schnikschnakschnuk	Auf diesen Beitrag antworten »
jap die fängt bei -1 an
04.11.2008, 15:49	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann schreib doch das Konstrukt mal aus.
04.11.2008, 15:50	schnikschnakschnuk	Auf diesen Beitrag antworten »
wie meinst du das ? bin ein absoluter anfänger normale konstrukte sind für mich kein problem aber mich irritiert das produkt zeichen vor dem summenzeichen und dann noch das über dem letzteren. muss ich von außen nach innen vorgehen ? oder anderstherum
04.11.2008, 15:52	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \prod_{n=1}^4~(\sum_{k=-1}^n~k)=\left(\sum_{k=-1}^1 k\right)\cdot\left(\sum_{k=-1}^2 k\right)\cdot\left(\sum_{k=-1}^3 k\right)\cdot\left(\sum_{k=-1}^4 k\right) \end{eqnarray}$ Kannst du weiter machen und die Summen ausschreiben?
04.11.2008, 15:53	schnikschnakschnuk	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhhhhhhhhhhhhh, ich rechne das ma schnell aus
04.11.2008, 15:59	schnikschnakschnuk	Auf diesen Beitrag antworten »
also muss das Ergebnis folgendermaßen aussehen ? : (-1+0+1)(-1+0+1+2)(-1+0+1+2+3)*(-1+0+1+2+3+4) = 16 ?
04.11.2008, 16:01	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
-1+0+1=0 und somit ist das gesamte Produkt ???
04.11.2008, 16:01	schnikschnakschnuk	Auf diesen Beitrag antworten »
ach du sche**** stimmt, leichtsinn. Trotzdem vielen Dank !!! Dual Space
04.11.2008, 16:08	schnikschnakschnuk	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hätte da noch eine kleine frage zu dieser formel : $\begin{eqnarray} \prod_{n=1}^{100}~(1+1/n) \end{eqnarray}$ klar es kommt 101 raus aber bis ich das alles einzeln ausrechne würde es ja eine ewigkeit dauern, ausser man benutzt so einen voyage 200 wie ich von meiner alten schule. Leider ist der an der Uni nicht erlaubt, gibt es den eine Eselsbrücke wie ich das schneller ausrechne ? Habe nach ein paar Lösungsansätzen gesucht aber leider nichts gefunden Es wäre ja dann nämlich 23/24/35/4...*101/100
04.11.2008, 16:45	Funky	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast es quasi schon selber hingeschrieben (letzte Zeile). Das Produkt ist ein sogenanntes Teleskopprodukt. Brauchst nur noch kürzen, dann bleibt nur noch ein Faktor ungleich 1 stehen. (sorry für's Einmischen @Dual Space, aber dachte mir, den kleinen Hinweis darf ich geben )
04.11.2008, 16:48	schnikschnakschnuk	Auf diesen Beitrag antworten »
das verstehe ich nicht ganz, wie soll ich den da kürzen ohne die ausgeschriebene formel ? oO oder verstehe ich da was falsch
04.11.2008, 16:55	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn dir das mit dem Kürzen zu unverständlich ist, dann weise eben $\begin{eqnarray} \prod_{n=1}^k ~ \left(1+\frac{1}{n} \right) = k+1 \end{eqnarray}$ ordentlich durch vollständige Induktion über $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ nach - Strafe muss sein.
04.11.2008, 16:55	Funky	Auf diesen Beitrag antworten »
naja der Zähler des einen Folgengliedes wird sich immer mit dem Nenner des Nachfolgers kürzen. Dies ändert sich ja im Verlauf des Produkts nicht. Die 2 kürzt sich raus, die 3 kürzt sich raus, .. usw. alles kürzt sich bis auf den Zähler des letzten Folgengliedes. Um das zu sehen braucht man aber nicht das gesamte Produkt hinschreiben. //edit: oder so ^^
04.11.2008, 16:58	schnikschnakschnuk	Auf diesen Beitrag antworten »
danke hab's kapiert. Vollständige Induktion, werde ich mich wohl morgen den ganzen Tag mit beschäftigen Dann komm ich darauf zurück Danke nochmals

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