Exponentialgleichungen/Logarithmische Gleichungen

04.11.2008, 16:33	veronique	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialgleichungen/Logarithmische Gleichungen hallo! ich hänge leider gerade bei zwei aufgaben im bereich logarithmische gleichungen fest und wäre für jede hilfe sehr dankbar!! die angaben lauten: lgx + lg2x + lg4x = -3 lgx + lg3x + lg9x = -3 die aufgabe besteht nur darin, das x freizustellen aber ich komme partout nicht darauf.. vielleicht könnte mir ja jemand den rechenweg erklären! danke im voraus!
04.11.2008, 16:39	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
"e unterschieben"
04.11.2008, 17:39	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein Duedi, das kann hier nicht weiterhelfen, weil hier eine Summe steht. Ich würde nutzen, dass $\begin{eqnarray} \lg~a\cdot x=\lg~a+\lg~x \end{eqnarray}$ . Nun ist lg a einfach irgendeine Zahl, die du dann auf die andere Seite der Gleichung bringen kannst und die lg x zusammen fassen kannst...
04.11.2008, 17:41	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso? $\begin{eqnarray} e^{\ln x + \ln 2x + \ln 4x} = e^{\ln x}\cdot e^{\ln 2x}\cdot e^{\ln 4x} = x \cdot 2x \cdot 4x \end{eqnarray}$
04.11.2008, 17:51	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier steht aber $\begin{eqnarray} \lg \end{eqnarray}$ und nicht $\begin{eqnarray} \ln \end{eqnarray}$ Außerdem wäre $\begin{eqnarray} e^{\lg x + \lg 2x + \lg 4x} = e^{\lg x}\cdot e^{\lg 2x}\cdot e^{\lg 4x} \neq \lg x + \lg 2x + \lg 4x \end{eqnarray}$ Grüße
04.11.2008, 17:54	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man so argumentiert kann man den lg aber durch 10^.... aufheben. Das geht schon. Allerdings müsste man dann zweimal lg im Exponenten schreiben und das wird doch wirklich hässlich. Außerdem nutzt du dann das gleiche aus, wie der andere Ansatz, nur dass du alles irgendwie im Exponenten machst und dann noch mit den Potenzgesetzen, das ist deutlich zu kompliziert.
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04.11.2008, 17:58	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
dass lg log_10 bedeutet, war mir hier bei der Aufgabe nicht bewusst. Aber was ist das Problem? $\begin{eqnarray} 10^{lg x + lg 2x + lg 4x} = 10^{-3} \\x + 2x + 4x = 10^{-3} = \tfrac{1}{1000} \end{eqnarray}$ //Fehler korrigiert
04.11.2008, 18:02	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir wissen es auch gar nicht sicher, allerdings ist das die übliche Schreibkonvention. Lass uns jezt zuerst mal abwarten, was die Threadstellerin denn denkt und wie sie damit zu recht kommt.
04.11.2008, 18:03	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann meinst du aber $\begin{eqnarray} 10^{lg x + lg 2x + lg 4x} &=& 10^{-3} \\ x \cdot 2x \cdot 4x &=& \tfrac{1}{1000} \end{eqnarray}$ so hätte ich es auch gemacht.

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