Ellipse und ihre Fixpunkte

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Replay_Fiete Auf diesen Beitrag antworten »
Ellipse und ihre Fixpunkte
Willkommen Hallo kann mir jemand helfen?traurig
In der Ausübung meines Berufes muß ich öfters elipsen zeichnen(Teppichboden). Manchmal habe ich dafür vom Kunden erstellte Schablonen. Dann gibt es keine Probleme.Oft geben die Kunden jedoch nur die zwei Durchmesser an. verwirrt Dann habe ich ein Problem.
Darum meine Frage:
Gibt es eine Formel mit der ich Hilfspunkte auf dem Umfang ermitteln kann? Denn wenn ich mehrere Punkte errechnen könnte, müßte ich mit Hilfe einer Alluschiene über diese Punkte gebogen, eine Linie zeichnen können, oder?

MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht viiiiel einfacher. Augenzwinkern

Dazu zeichnest du beide Fixpunkte in ein Koordinatensystem. Der Mittelpunkt der Ellipse liegt optimalerweise im Koordinatenursprung.

Jetzt nimmst du einen Faden der die Länge (=Ellipsendefinition) hat und pinst seine Enden an den Fixpunkten fest. Dann nimmst du einen Bleistift und "hakst" in den Faden ein, spannst ihn bis zum Maximum und zeichnest dann entlang des gespannten Fadens eine Ellipse.
Du erhälst eine Ellipse, weil der Faden die Länge 2a hat und deshalb jeder Punkt X der Ellipsendefinition genügt.


//edit: aber um deine eigentliche Frage zu beantworten: Ja, es gibt eine Formel. Sie lautet
Sie gilt, wenn der Ellipsenmittelpunkt im Koordinatenursprung liegt. a liegt auf der Hauptachse, b liegt auf der Nebenachse. Die Ellipse befindet sich hierbei in 1. Hauptlage.

Siehe auch: wiki-Artikel "Ellipse"
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Für eine Ellipse in Hauptlage (d.h. die beiden Hauptachsen liegen auf den Koordinatenachsen eines rechtwinkligen Koordinatensystems) gilt mit Hauptachsen der Länge und für alle Punkte , die auf der Ellipse liegen

.

Für die Punkte, die die obere Hälfte der Ellipse bilden (die oberhalb der x-Achse) gilt also

.

Jetzt habe ich aber keine Ahnung, wie diese Aluschienen aussehen, die du meinst. Wenn du die Aluschienen einfach nur so biegst, dass sie, wenn du sie auf ein Blatt Papier legst, durch die Punkte verläuft, die du auf dem Papier zuerst eingezeichnet hast, (primitiv vorgestellt, ich nehme an, du hast zum Biegen ein spezielles Werkzeug) dann gehe ich davon aus, dass du ziemlich viele Punkte auf diesem Papier brauchst, um nahe an eine Ellipse heranzukommen, da du, zumindest, wenn du um einen festen Punkt herumbiegst (idealisiert) Tangenten an die Ellipse erzeugst.

edit: Da war ich mal wieder langsam.

Zitat:
Original von MrPSI
Es geht viiiiel einfacher. Augenzwinkern

Ich glaube aber, dass dieses Verfahren dem Fragesteller nicht so viel bringt, da er von "Fixpunkten" redet und ich dies als solche Punkte interpretiere, um die die Aluschiene herumgebogen wird, genau berechenbare Koordinaten dieser Punkte benötigt werden.
Replay_Fiete Auf diesen Beitrag antworten »

Wink Danke, für die prompte Antwort.

Ich habe auch schon mit einem Faden gearbeitet. Suche aber durch ständiges ausprobieren immer die richtige Fadenlänge. XF1 und XF2, was sind das für Werte? verwirrt 2a?verwirrt
Ich sage dir ein Beispiel: Durchmesser 1 ist 300cm, Durchmesser 2 ist 220cm. Wie lang ist der Faden?
Wo fixiere ich die Nägel um den der Faden gespannt wird?
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

F1 und F2 sind die beiden Fixpunkte. bzw. ist der Abstand von einem beliebigen Punkt X der Ellipse zu einem der beiden Fixpunkte der Ellipse.

Um dir möglicherweise die Fadenlänge zu sagen, muss ich zuerst mal wissen, was diese Durchmesser überhaupt ausdrücken. Welche Durchmesser meinst du damit? Wo liegen sie?

Die Fädenenden werden an den Fixpunkten festgemacht.

//edit: ich habe gerade sqrt(2)'s edit gelesen.
@Threadsteller: Redest du eigentlich von den gleichen "Fixpunkten" wie ich? Ich meine, kennst du die geometrischen Begriffe für bestimmte Punkte und Längen in der Ellipse?
Replay_Fiete Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube du hast verstanden, das ich nicht das Formel oder Mathe ASS bin.
Mit den Durchmessern meine ich die Länge und die breite einer Ellipse, wenn ich das so sagen kann?
Auf jeden Fall einmal die kürzeste und die längste Entfernung über den Mittelpunkt gemessen, also wie beim Kreis er Durchmesser. Hilft das?
 
 
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Also, dann musst du den längeren Durchmesser nehmen. Dieser entspricht der gesuchten Fadenlänge. Denn der Abstand von Mittelpunkt zu einem Scheitelpunkt ist a, und somit ist 2a der gesuchte Durchmesser bzw. die gesuchte Fadenlänge. In deinem Beispiel also 300cm.

Weisst du auch, wie man die beiden Fixpunkte ermittelt?
Für den Fall "nein", hier mal ne kurze Erklärung. Sei e der Abstand eines Fixpunktes vom Mittelpunkt. a sei der längere, b der kürzere Durchmesser von beiden Durchmessern. Dann gilt folgende Formel:
Die Fixpunkte liegen auf der x-Achse. Dadurch ergeben sich für die Fixpunkte die Koordinaten .

In deinem Beispiel wäre

//edit: die obige Beispiel-Rechnung ist falsch, wie Thyra weiter unten berichtigen wird. Ich korrigiere es hier der Nachvollziehrbarkeit wegen nicht.
Replay_Fiete Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer Super. Hammer
Jetzt habe ich wohl verstanden. Ich werde gleich morgen (oder heute) das erlernte umsetzen. Denn ich muß auf der Arbeit einige Ellipsen zeichnen. Vielleicht kann ich mich einmal revancieren. Mein persöhnlicher Dank gilt dir. So jetzt muß ich schlafen, denn morgen wird wieder ein langer Tag, aber Dank dir ein Erfolgreicher.
Gott
MfG
Replay_Fiete Wink
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Schöner Thread und schön erklärt MrPSI Freude

Vielleicht berichtest du von deinen Erfahrungen, Replay_Fiete?
Thyra Auf diesen Beitrag antworten »

Ich erlaube mir mal MrPsis Post ein bisschen zu berichtigen/ergänzen.

Wenn du e als den Abstand eines Fixpunktes zum Mittelpunkt definierst, dann musst du in deiner Rechnung jeweils die Hälfte beider Durchmesser verwenden.
Oder du halbierst das Ergebnis einfach. Also: e=102
Läuft beides aufs selbe hinaus.
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Oja, danke, dass du das bemerkt und korrigiert hast. Hoffe dennoch, dass Replay_Fiete seine Kenntnisse richtig umsetzt und dass durch meinen kleinen dummen Fehler nicht irgendein großer Murks in seiner Arbeit entsteht.

//edit:
Hier also die korrigierte Beispielrechnung.

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