Beweis einer Ungleichung mit Induktion

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Fossilmax Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis einer Ungleichung mit Induktion
Hi!Ich muss eine Ungleichung mithilfe vonInduktion beweisen.
Hier erstmal Aufgabe:

((1+ > ((1 + für alle n>=2 €N

Induktionsanfang wäre dann:
n=2
(1+1/1)^2> (1+1/2)^3
2^2>1,5^3
4>3,375
Stimmt also
Induktionsvorraussetzung:
"n->n+1"
Also (1+ > (1+
Das kann man dann zusammenfassen.....aus 1+1 wird 2 usw....
Soweit klar!
Aber wie beweise ich dann?
Habe keine Ahnung wie ich da ran soll!
Is jemand da der das lösen könnte?
Als Tip steht in der Aufgabe noch das man so umformen soll das man die Bernoullische Ungleichung anwenden kann.
Das hat mir allerdings nicht geholfen!
Jetzt seid ihr gefragt^^
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis einer Ungleichung mit Induktion
Wie kann man Formeln schreiben?
Fossilmax Auf diesen Beitrag antworten »

Achtung! da ist ein Fehler drin!
Der ganze Ausdruck auf beiden Seiten ist jeweils umklammert also auch die 1 die jeweils vor dem Bruch steht muss potensiert werden!

Gruß
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fossilmax
Achtung! da ist ein Fehler drin!

Na dann poste die Korrektur.
Fossilmax Auf diesen Beitrag antworten »

Also korrigiert lautet die Gleichung folgendermaßen:

((1+ > ((1+
Fossilmax Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt stimmts!^^
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also erstmal ist das eine Ungleichung, zweitens stimmt deine Klammersetzung immer noch nicht und drittens sieht die so schöner aus:



Besteht dein eigentliches Problem immer noch?
Fossilmax Auf diesen Beitrag antworten »

ja habe das problem immer noch!weist du wie manda rechnen muss?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Umgeformt ist diese Ungleichung äquivalent zu



bzw. etwas anders geschrieben

.

Letzteres lässt sich unmittelbar mit der Bernoullischen Ungleichung beweisen.
Fossilmax Auf diesen Beitrag antworten »

wie hast du das umgestellt??kannste bitte die zwischenschritte angeben??
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Multiplikation mit , Division durch .
Fossilmax Auf diesen Beitrag antworten »

und warum machst du das?
Fossilmax Auf diesen Beitrag antworten »

und was muss ich danach genau machen?deinen ziwschneritt vertsehe ich auch nicht....
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fossilmax
und warum machst du das?

Weil es passt, und ich die Erfahrung habe, das zu sehen. Mehr wirst du dazu von mir nicht hören. Augenzwinkern
Fossilmax Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ichs aber doch nicht verstehe!
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Wie willst du "Erfahrung" verstehen oder erlernen? Erstaunt2
Fossilmax Auf diesen Beitrag antworten »

Beides am besten!
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