Vektorraum Beweis

05.11.2008, 13:09	jochenxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorraum Beweis Hi! Ich soll zeigen, dass für alle a Element K und alle v Element V (V sei ein Vektorraum über einem Körper K) gilt: $\begin{eqnarray} (-a)v=a(-v)=-(av) \end{eqnarray}$ Fange ich dann so an, dass ich sage: Für alle a Element K gilt: $\begin{eqnarray} -(1) \cdot a= -a \end{eqnarray}$ und für alle v Element V gilt: $\begin{eqnarray} -(1) \cdot v= -v \end{eqnarray}$ und danach dann die Gleichung umforme? $\begin{eqnarray} (-1) \cdot (a) \cdot v= (-1) \cdot a \cdot (v)= (-1) (\cdot a \cdot v) \end{eqnarray}$
05.11.2008, 18:15	jochenxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das komplett falsch?
05.11.2008, 22:11	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum Beweis $\begin{eqnarray} (-a)v=a(-v)=-(av) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (-a) \end{eqnarray}$ stammt aus dem Skalarkörper und ist das additiv Inverse zu dem Element a. $\begin{eqnarray} (-v) \end{eqnarray}$ stammt aus der abelschen Gruppe des Vektorraums und ist das additiv Inverse zu v. $\begin{eqnarray} -(av) \end{eqnarray}$ stammt aus der abelschen Gruppe des Vektorraums und ist das additiv Inverse zu (av) Wie sind Körper und Gruppe verbunden? Über die Skalarmultiplikation. http://de.wikipedia.org/wiki/Vektorraum#Formale_Definition Nach den Regeln gilt also: $\begin{eqnarray} av + (-a)v = (a-a)v = (0_K)v = 0_G \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} av + a(-v) = a(v-v) =0_G \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} av + (-(av)) = 0_G \end{eqnarray}$ D.h. ich habe nun 3 Rechtsinverse zu dem Gruppenelement (av) angegeben. In einem Korollar über Gruppen sollte stehen, dass dieses Element eindeutig ist, daraus sollte die Gleichheit, die du zeigen sollst folgen.
05.11.2008, 22:58	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum Beweis Antworten den Thread betreffend bitte auch hier Stellen. K=Körper G=Gruppe, um zu zeigen dass einmal die "Körpernull" und einmal der "Nullvektor" gemeint ist. Warum sollte der Beweis nicht fertig sein?
05.11.2008, 23:13	rewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Jetzt ist das mit dem K/G geklärt. Das hat mich zuerst etwas durcheinander gebracht...aber jetzt ist der Beweis klar.
05.11.2008, 23:17	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Melde dich doch bitte wenn ihr die Aufgabe korrigiert habt, zurück. Danke.
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05.11.2008, 23:22	rewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Mache ich. Wird allerdings erst nächste Woche sein.

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