Logarithmusgleichungen

17.08.2006, 18:25

Karl.Ashnikov

Logarithmusgleichungen

Hi,

mir steht morgen eine Mathe Nachprüfung bevor und in dem Sinne
hat mein Nachhilfe Lehrer mir einpaar Aufgaben um den letzten Schliff
zu verpassen.
Naja, und irgendwie kriege ich die absolut nicht gebacken =/.

daher wollte ich fragen ob mir wer exemplarisch folgende Aufgaben
lösen könnte:

a) $\begin{eqnarray*} Log2^ {x} + log2^ {3} = log2^ {5} \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} Lg 5 + lg z =1 \end{eqnarray*}$

c) $\begin{eqnarray*} log5^{(x+2)} + 1 = log5^{12} \end{eqnarray*}$

Ergebnisse sollen(laut Nachhilfe Lehrer)

a) $\begin{eqnarray*} x=\frac{5}{3} \end{eqnarray*}$

b) z= 2

c) $\begin{eqnarray*} x=\frac{2}{5} \end{eqnarray*}$

sein.

Danke schonma im Vorraus

17.08.2006, 18:30

riwe

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RE: Logarithmusgleichungen (Wichtig)
sehr verdächtig verwirrt

a) $\begin{eqnarray*} log2^ {x} + log2^ {3} = log2^ {5} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} log 2^{x + 3}=log 2^{5} \end{eqnarray*}$
x + 3 = 5
werner

17.08.2006, 19:03

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@Werner

Des Rätsels Lösung: Gemeint ist vermutlich

a) $\begin{eqnarray*} \log_2(x) + \log_2(3) = \log_2(5) \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} \lg(5) + \lg(z) = 1 \end{eqnarray*}$

c) $\begin{eqnarray*} \log_5(x+2) + 1 = \log_5(12) \end{eqnarray*}$

@Karl.Ashnikov

Das war Verwirrungstaktik par excellence: Hättest du die Lösungen nicht mit angegeben, wäre ich nie und nimmer auf diese völlig andere Variante gekommen und hätte es so wie Werner gelesen!

17.08.2006, 19:09

Karl.Ashnikov

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Verwirrungstaktik? ich versteh nicht ganz? ^^

Hab derweil mal andere Logarithmen Threads angeschaut und
ja, so schreibt ihr es hier scheinbar.
Bin da noch nich ganz so vertraut mit dem Formelconverter
und habs dann so aussehen lassen wie sie bei mir im Buch stehen. >.<

Naja, ähm Aufgabe 1 und 2 hab mittlerweile lösen können,
könnte mir dann jetzt jmd vielleicht Nr. 3 ausrechen (ich weiß nich
wie ich das x da rausbekomme) ?

17.08.2006, 19:12

MrPSI

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Du musst die 1 als Logarithmus zur Basis 5 anschreiben. Danach kannst du die Logarithmus-Regeln anwenden und einen Exponentenvergleich anstellen.

17.08.2006, 19:18

riwe

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Zitat:

Original von Arthur Dent
@Werner

Des Rätsels Lösung: Gemeint ist vermutlich

a) $\begin{eqnarray*} \log_2(x) + \log_2(3) = \log_2(5) \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} \lg(5) + \lg(z) = 1 \end{eqnarray*}$

c) $\begin{eqnarray*} \log_5(x+2) + 1 = \log_5(12) \end{eqnarray*}$

@Karl.Ashnikov

Das war Verwirrungstaktik par excellence: Hättest du die Lösungen nicht mit angegeben, wäre ich nie und nimmer auf diese völlig andere Variante gekommen und hätte es so wie Werner gelesen!

einfach phänomenal

werner

17.08.2006, 19:27

Karl.Ashnikov

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Könntestdu das vielleicht als Formel aufschreiben? =)

nach deiner Hilfestellung bleib ich nämlich hier kleben. =/

$\begin{eqnarray*} log_5 (x+2) + 1 = log_5 (12) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log_5(x+2) + log_5(5) = log_5(12) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log_5(x+2) + log_5(5) - log_5(12) = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log_5 \frac {(x+2)x 5}{12} \end{eqnarray*}$ das x nach der Klammer bedeutet in diesem Fall Mal, also (x+2)MAL 5

weiter Jungs bitte, es geht hier um Aufnahme in die 11. Klasse oder erweiterter Hauptschulabschluss xD

17.08.2006, 19:30

ich bin smile

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Siehs mal so:

$\begin{eqnarray*} log_5(x+2)+1=log_5(12) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} log_5(x+2)=log_5(12)-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x+2=5^{log_5(12)-1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x+2=5^{log_5(12)}/5=12/5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=2/5 \end{eqnarray*}$

17.08.2006, 19:39

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@Karl.Ashnikov

Bleiben wir mal bei deiner Lösung, du warst ja schon fast durch. Aus $\begin{eqnarray*} \log_b(z)=0 \end{eqnarray*}$ folgt $\begin{eqnarray*} z=1 \end{eqnarray*}$ , egal wie groß die Logarithmenbasis $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ ist.

Also folgt aus deinem letzten $\begin{eqnarray*} \log_5 \frac {(x+2)\cdot 5}{12} =0 \end{eqnarray*}$ sofort $\begin{eqnarray*} \frac {(x+2)\cdot 5}{12} = 1 \end{eqnarray*}$

P.S.: Nimm mir's nicht übel, aber das mit dem "x" als Malzeichen war erneut eine besondere typografische Leistung angesichts dessen, dass noch eine Variable "x" in der Gleichung da ist!!! Nimm doch ein * oder lass das Malzeichen ganz weg, ist ja bei der Multiplikation durchaus üblich.

17.08.2006, 20:04

Karl.Ashnikov

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Jetzt hab ichs, danke euch allen für die Unterstützung. =]

@Arthur: Glaub mir, wenn ich gewusst hätte wie du den
Punkt fürs Malzeichen verwendest hätte ich es gemacht.
Das einzige woran es mir hier mangelt is Kenntniss mit dem
Converter hier, aber das sollte sich dann doch hoffentlich mit der Zeit legen.

17.08.2006, 20:47

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Dass du das \cdot nicht gekannt hast, werfe ich dir doch gar nicht vor, das geht allen LaTeX-Neulingen so. Aber ausgerechnet "x", wo doch Variable "x" vorkommt, das geht überhaupt nicht... unglücklich

Aber irgendwie habe ich das doch schon geschrieben, nicht wahr?

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