Unlösbarkeit von Integralen |
| 17.08.2006, 20:37 | ich bin smile | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Unlösbarkeit von Integralen ich habe da so'ne richtig verrückte Frage! Würd' mich über 'ne Antwort freuen! "Wie hoch ist die Warscheinlichkeit, dass ein Integral unlösbar ist?" Danke im Voraus und habt Spaß mit der Aufgabenstellung! 
|
||||||
| 17.08.2006, 21:09 | n! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Diese Aufgabe ist nicht nur kurios, sondern auch offen für viele Interpretationen. Was ist mit Unlösbarkeit gemeint? |
||||||
| 18.08.2006, 00:01 | akechi90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde mal direkt sagen, dass diese Wahrscheinlichkeit sich asymptotisch an 100% annähert. Denn wenn wir Funktionen als solche betrachten, ohne eine Klassifikation zu betrachten, können wir unendlich viele Funktionen einführen, die nicht durch andere Funktionen integrierbar sind, es sei denn, sie werden als weitere neue Funktionen eingeführt. Hier bekommen wir es wieder mit der Frage nach der Integrierbarkeit im eigenen System zu tun. Also ob sie nun integrierbar sind oder nicht. Entweder müssen wir wieder eine neue Funktion einführen, oder die Funktion ist tatsächlich im aktuellen System integrierbar. Das heißt, unsere Funktionsmenge vergrößert sich bei jeder Frage, ob eine Funktion integrierbar ist. Wenn man die Funktion nicht im aktuellen System integrieren kann, fügt man eine neue Funktion als durch ein Integral beschriebene Funktion ein, von der wir wieder diese Eigenschaft überprüfen werden. Mit hoher Wahrscheinlichkeit ist auch diese Funktion nicht integrierbar. Wenn wir nun diesen Regeln folgen, dann erreichen wir nach einer unendlich großen Zahl von Schritten die Menge ALLER Funktion, und die müsste wieder integriert werden. Hier sind die innerhalb der Funktionenmenge integrierbaren Funktionen nur noch eine Minderheit, im Vergleich zu all den nicht innerhalb der Funktionenmenge integrierbaren Funktion. (eine "in der Funktionenmenge integrierbare Funktion" ist eine Funktion, deren Stammfunktion sich schon in der Funktionsmenge befindet) |
||||||
| 18.08.2006, 00:09 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich kann zu diesem Thema weder eine begründete Meinung abgeben, noch glaube ich, dass man diese Frage überhaupt beantworten kann. Aber einen Satz möchte ich doch dazu sagen.
Es gibt aber auch unendlich viele Funktionen, die integrierbar sind (z.B. alle rationalen Funktionen). 
Alles weitere dürfen wieder andere hier "ausphilosophieren" 
|
||||||
| 18.08.2006, 00:11 | akechi90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der User hat aber nur von Funktionen gesprochen, nicht von rationalen Funktionen, die sind sowieso eine Seltenheit in der Funktionenlandschaft
|
||||||
| 18.08.2006, 00:22 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@akechi90 Wie gesagt: ich bin der Meinung, dass man diese Frage nicht beantworten kann. Und selbst wenn, dann kann ich mich mangels Wissen nicht an der Diskussion beteiligen. Ich wollte lediglich sagen, dass man bei unendlichen Anzahlen vorsichtig sein muss. Ich vermute mal, dass es abzählbar unendlich viele rationale Funktionen gibt, weswegen sie eine "Seltenheit" in der Funktionenlandschaft sind
Ob das allerdings für die philosphische Frage weiterhilft... Keine Ahnung *schulterzuck*Und jetzt dürfen aber definitiv andere philosophieren. Gute Nacht 
|
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 18.08.2006, 00:25 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es stellt sich auch schon ein praktisches Problem: Es kann und wird nie einen Algorithmus geben, der allgemein entscheiden kann, ob eine elementare Funktion auch eine elementare Stammfunktion besitzt oder nicht. Auf das Wort "elementar" gehe ich hierbei mal nicht weiter ein, aber nicht-elementar sind z.B. die elliptischen Integrale. Ich denke, die Fragestellung kann man nicht beantworten. Gruß, therisen |
||||||
| 18.08.2006, 00:54 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Unlösbarkeit von Integralen
Ich bin ja in Versuchung, das Thema in die Stochastik zu verschieben 
(oder doch in die Rätselecke? oder Offtopic?) Mich würde aber doch interessieren, was hinter der Frage steckt: hast du die die Frage selbst überlegt, i.b.s.? oder wurde sie dir von jemandem gestellt? Oder willst du uns necken?
(*)@Rest: ich kann eigentlich nicht verstehen, warum ihr da so groß drüber diskutiert, bevor i.b.s. das ganze konkretisiert, insbesondere n!s Frage beantwortet hat. Das finde ich nämlich ziemlich interessant, was "Unlösbarkeit" bedeuten soll. Liebgruß, Jochen PS: der Schalk sitzt tief und ich vermute, dass (*) zutrifft. Deswegen denke ich, ein Spaßthread muss auch ein bisschen wandern. Ich verschieb das ganze mal von Analysis in die Stochastik, immerhin geht es hier um Wahrscheinlichkeiten.
Analysis -> Stochastik (*verschoben*) Wenn's als Spaßthread gemeint war, dann darf's ruhig weiterverschoben werden. |
||||||
| 18.08.2006, 02:52 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Unlösbarkeit von Integralen
vll meint er mit unlösbar = nicht elementar integrierbar. |
||||||
| 18.08.2006, 08:42 | n! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, eine Möglichkeit wäre, dass man keine analytische Stammfunktion angeben kann. Ausgehend von einer Funktion kann man aber auf eine Unendlichkeit schließen (z.B. e^x^2). Wenn es um ein bestimmtes Integral geht, dann würde man die Fläche aber dennoch ermitteln (Potenzreihentheorie) @i b s Alos,bitte konkreter werden
|
||||||
| 18.08.2006, 09:00 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ich bin smile Ich lass mal die ganze Frage "Was ist Lösbarkeit von Integralen?" beiseite und widme mich der anderen großen Unbekannten der Fragestellung: Welche Funktionen ziehst du als Integrand in Betracht, und vor allem: Wie lautet die Wahrscheinlichkeitsverteilung auf dieser Funktionenmenge für die Selektion als Integrand? Ich bin mir ziemlich sicher, dass du diese Frage nicht beantworten kannst, werde mich aber mit allem gebührenden Respekt entschuldigen, falls du das doch schaffst.
|
||||||
| 18.08.2006, 14:43 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich denke die Frage hängt hauptsächlich von der gewählten Menge der Funktionen ab. alle Polynome sind geschlossen integrierbar, das Integral ist auch wieder ein Polynom alle analytischen Funktionen lassen sich als Taylorentwicklung darstellen, diese ist elementweise integrierbar und das Ergebnis ist dann wieder eine Taylorentwicklung einer Funktion, ob man diese im allgemeinen wieder geschlossen aufschreiben kann, würde ich aber anzweifeln wenn man alle unendlich oft diff'baren Funktionen nimmt, sieht es schon deutlich schlechter aus. Ich glaube die analytischen Funktionen haben Maß 0 in der Menge der unendlich oft diff'baren Fktn und ich glaube das trifft auch auf alle geschlossen integrierbaren Fktn zu |
||||||
| 18.08.2006, 14:50 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zum Glück hast du "ich glaube" gesagt, sonst würde ich genau wie in meinem letzten Posting wieder fragen: Welches Maß legst du hier zugrunde?
|
||||||
| 18.08.2006, 16:15 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Arthur, mich wundert schon, dass du das Maß bestimmen willst, bevor die zugrunde liegende Menge klar ist (und damit natürlich auch eine ). Wie sinnvoll kann es sein, das Maß vor diesen festzulegen?
|
||||||
| 18.08.2006, 16:18 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ben, bitte nicht nur den letzten Beitrag lesen:
|
||||||
| 18.08.2006, 16:23 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hatte ich, allerdings schon heute morgen und dann nicht nochmal
Die
nehm ich aber an und ziehe die Frage zurück...Dafür schiebe ich aber nach: Die Frage nach der hast du aber verschluckt, oder? Ganz trivial muss die auch nicht sein, je nach Menge der zugrunde gelegten Funktionen natürlich. |
||||||
| 18.08.2006, 16:34 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, die wird schon ziemlich happig sein. Aber das betrachte ich nicht getrennt von der Maßangabe, das gehört einfach mit dazu. |
||||||
| 18.08.2006, 17:31 | ich bin smile | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@LOED: Eigentlich hab' ich' s mir selber überlegt und es war eine ernsthafte Frage, aber ich kann dich verstehen.
P.S.: Zusätzliche Frage: "Welche Kardinalität hat die Menge aller Funktionen?"
Ich glaube Aleph-Unendlich? |
||||||
| 18.08.2006, 17:58 | gast1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ähm, den gibt es schon. Schau mal nach dem Risch Algorithmus. |
||||||
| 18.08.2006, 19:02 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm, nach einer kurzen Recherche scheinst du tatsächlich Recht zu haben - allerdings habe ich obige Aussage nur gemacht, weil in meinem Analysis-Buch steht, dass (ca. 1970) bewiesen wurde, dass ein solcher Algorithmus nicht existieren kann. Hab das Buch gerade nicht da, aber am Sonntag werde ich das mal genauer recherchieren... Gruß, therisen |
||||||
| 19.08.2006, 17:41 | ich bin smile | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tschulige, dass ihr solange warten musstet: Unter unlösbar verstehe ich, nicht elementar integrierbar. |
||||||
| 20.08.2006, 02:23 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verschieb's in die HöMa, weil man hier innerhalb der Mathematik interdisziplinär denken muss... Verschoben |
||||||
| 23.08.2006, 17:11 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
zu dem Risch Algorithmus findet man bei wikipedia auf englisch das eine Computerimplementation notwendig heuristisch sein muss, böse gesagt: der Computer rät und meistens klappt das ganz gut das heisst nicht, das der Algorithmus schlecht oder unnütz ist, nur das das Ana-Buch das Therisen zitiert hat, schon stimmen wird. zu der Menge aller Funktionen, aleph unendlich ist viel zu viel. Wenn man unter alle Funktionen alle Abbildungen von den reellen Zahlen in die reellen Zahlen (jeder Zahl wird genau ein Funktionswert zugeordnet) versteht, dann gibt es davon genau card(IR)^2=card(IR) verschiedene. Daran ändert sich auch nichts wenn man Funktionen von IR^n nach IR^m oder welche mit komplexen Zahlen untersucht. |
||||||
| 23.08.2006, 17:27 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist ein Irrtum: Betrachten wir allein die Teilmenge der Funktionen , dann kann man jeder solchen Funktion eineindeutig eine Teilmenge von zuordnen. D.h., bereits diese Funktionenmenge ist gleichmächtig zur Potenzmenge ... |
||||||
| 23.08.2006, 20:35 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Menge ALLER Funktionen gibt es nicht. Hoechstens die Klasse aller Funktionen. |
||||||
| 23.08.2006, 20:46 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke, dass du mein Weltbild aufrecht erhältst 
Ich habe mal ein wenig recherchiert, bin aber auf keinerlei Ergebnisse gestoßen 
Der Mathematiker, den ich meine, heißt D. Richardson und hat diesen Beweis 1968 vollbracht. Wenn jemand dazu etwas findet, kann er es mich ja wissen lassen.Gruß, therisen |
||||||
| 25.08.2006, 18:13 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ Arthur: mir kam das Ergebnis von card(IR) auch zu klein vor. Potenzmenge von IR sieht sinnvoller aus. Kannst du mir sagen, wo genau in meiner Argumentation der Denkfehler ist? |
||||||
| 25.08.2006, 18:34 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na ich weiß nicht, wieso du meinst, dass die Kardinalität der Funktionenmenge card(IR)^2 ist - das ist sie nämlich nicht. |
||||||
| 25.08.2006, 20:12 | gast1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist ja jetzt richtig. quarague: Welche Argumentation? Wie kommst du denn darauf? Bei einer 3-elementigen Teilmenge würdest du doch auch nicht 3^2, sondern 3*3*3 rechnen (man hat dreimal drei Möglichkeiten, die Funktionswerte zu erklären). Für eine n-elementige entsprechend n^n. Du brauchst hier also card(R)^card(R), nicht card(R)^2 und das ist eben das gleiche wie 2^card(R). |
||||||
| 25.08.2006, 20:17 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
warum ist denn 2^c das gleiche wie c^c? (ich verwende mal c für die Mächtigkeit von IR) Das ist ja wohl auch nicht richtig. 2^c Abbildungen gabs ja nur IR in eine zweielementige Menge, also ich würde sagen, da hast du auch was durcheinandere geworfen, immer noch unangemeldeter gast1. ob c^c eine sinnvoll bekannte Größe ist, bleibt mir aber fraglich. |
||||||
| 25.08.2006, 20:27 | gast1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jedes Element von R^R ist eine Teilmenge von RxR. Also c^c<=2^(card(RxR)). Aber card(RxR)=c, also c^c<=2^c Und dass 2^c<=c^c gilt, hat Arthur Dent ja schon gezeigt, man muss nur die charakteristischen Funktionen betrachten. Also c^c=2^c. |
||||||
| 25.08.2006, 20:34 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vollkommen richtig diese Argumentation. Bildlich ausgedrückt: Jeder Funktionengraph ist auch nur eine Teilmenge des , die Menge aller solcher Graphen also kleiner als die Potenzmenge des . |
||||||
| 25.08.2006, 20:38 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Unendlichkeit macht's möglich und überrascht mich immer wieder auf's Neue.Danke gast1. Gruß, Jochen (der davon heute Nacht sicher Alpträume bekommt) |
||||||
| 27.05.2009, 15:33 | air.france.kunde | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Unlösbarkeit von Integralen Meine Meinung ist: Für die Wahrscheinlichkeit P, daß eine gegebene Funktion integrierbar ist, ist entweder P=0 oder P=1. Die Wahrscheinlichkeit, daß eine integrierbare Funktion integrierbar ist, ist 1. Die Wahrscheinlichkeit, daß eine nicht-integrierbare Funktion integrierbar ist, ist 0. |
||||||
| 27.05.2009, 15:49 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die wahrscheinlichkeit ist eben nicht a priori nur 0 oder 1, denn du kannst z.b. noch über die art der integrabilität entscheiden (welches maß? quadratintegrabilität, ...) und des gewichten btw: warum nur und nicht als bild? |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
