vektorgleichung

05.11.2008, 16:01	tina446	Auf diesen Beitrag antworten »
vektorgleichung hey ich suche hilfe bei folgender aufgabe: Lösen sie die Gleichung $\begin{eqnarray} \vec{x} +\vec{a} =(\vec{x} \cdot \vec{c} )\cdot \vec{b} \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ auf, ohne eine Komponentendarstellung zu benutzen. Unter welcher Bedingung ist die Lösung eindeutig? So ich hab da heraus: $\begin{eqnarray} \vec{x} +\vec{a} =(\vec{x} \cdot \vec{c} )\cdot \vec{b} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{c}(\vec{x} +\vec{a})=(\vec{x} \cdot \vec{c} )\cdot \vec{b} \vec{c} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{c}\vec{x} +\vec{c} \vec{a}=(\vec{x} \cdot \vec{c} )\cdot \vec{b} \vec{c} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{c} \vec{a}=(\vec{x} \cdot \vec{c} )\cdot \vec{b} - \vec{c}\vec{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{x} \cdot \vec{c} =\frac{ \vec{a} \vec{c} }{\vec{c} \vec{b} -1} \end{eqnarray}$ so setzt man nun in die ausgangsgleichung den wert für $\begin{eqnarray} \vec{x} \cdot \vec{c} \end{eqnarray}$ ein, so folgt: $\begin{eqnarray} \vec{x} =\frac{ \vec{a} \vec{c} }{\vec{c} \vec{b} -1} \vec{b} - \vec{a} \end{eqnarray}$ ist die lösung so richtig? ich weiß nun nur nicht, unter welcher bedingung die lösung eindeutig ist, kann mir da jemand helfen? hat das was damit zu tun, dass ich vektor c multipliziere? ich kann leider erst wieder morgen in der uni ins internet, kann also leider nicht schnell antworten. wäre aber lieb wenn ihr mir trotzdem bis morgen einen kleinen tip geben könnt. muss das bis freitag abgeben vieeeelllllllllllennnnnn dank und schönen abend.
06.11.2008, 00:15	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lösung stimmt, gut gemacht! Wenn man sich den Nenner des Bruches ansieht, dann muss eine bestimmte Bedingung erfüllt sein, damit es überhaupt eine Lösung gibt. Welchen Wert darf $\begin{eqnarray} \vec{b} \cdot \vec{c} \end{eqnarray}$ nicht annehmen? Ansonsten fällt mir nichts dazu ein, in welchem Fall es noch keine eindeutige Lösung geben sollte. mY+
06.11.2008, 11:58	tina123	Auf diesen Beitrag antworten »
ja der ausdruck darf nicht 1 sein, da sonst durch null geteilt werden würde. aber da geht es ja um den definitionsbereich und nicht um die eindeutigkeit. naja dann lass ich das einfach mal so, trotzdem vielen! liebe grüße!

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