Lösungsvektor des inhomogenen LGS

05.11.2008, 17:24	maskman	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungsvektor des inhomogenen LGS Hi, hab da eine frage zu der aufgabe.... Matrix $\begin{eqnarray} M_{t} = \begin{pmatrix} 2&1&t \\-4&t+2&8\\-2t&4&5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und der Vektor $\begin{eqnarray} \vec b= \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die Aufgabe lautet: Berechnen Sie für t= 0 den Lösungsvektor des inhomogenen linearen Gleichungssystems also $\begin{eqnarray} M_{o} \times \vec x = \vec b \end{eqnarray}$ ich würde es wie folgt lösen... also der Lösungsvektor ist ja [latext] \ver x [\latex] ... ich würde jetzt einfach matrix $\begin{eqnarray} M_{0} \end{eqnarray}$ mit dem vektor $\begin{eqnarray} \vec b \end{eqnarray}$ gleichsetzen und mit dem Gausverfahren lösen... dann kommt als Lösungsvektor das hier raus.... $\begin{eqnarray} \vec x = \begin{pmatrix} -1.125\\ 0.75 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ soweit so gut...nur ich glaub ich hab was völlig falsches gerechnet^^ in der Lösung steht nämlich, dass $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1&0&0\\0&1&0 \\0&0&1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und als lösungsvektor nun $\begin{eqnarray} \vec x = \begin{pmatrix} 3\\-3\\3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Jetzt meine Frage^^ Warum ist jetzt die Matrix M eine einheitsmatrix und warum wird es überhaupt so gelößt...hab ich vielleich die frage falsch verstanden ???
05.11.2008, 18:42	Rotationskörper	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Weg ist ok. Du hast dich wohl nur verrechnet. Ich komme auch auf (3/-3/3)
06.11.2008, 16:01	maskman	Auf diesen Beitrag antworten »
thx^^ war mein fehler hab da aber noch ne frage... und zwar ist eine gleichung mehdeutig lösbar wenn eine Zeile = 0 ... für welche variable muss ich denn jetzt einen parameter setzen?? mein lehrer hat gesagt, dass es egal ist, aber in manchen aufgaben komme ich auf ein anderes ergebis als in der lösung...nur wenn ich dann meinen parameter einer anderen variable zuordne, dann komme ich eventuell auf die lösung...
07.11.2008, 17:58	Rotationskörper	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du stur nach Zeilen-Stufenform auflöst -z.B. a b c d // 3 0 e f g // -1 0 0 h i // 2 0 0 0 0 // 0 Dann fängst du von hinten an und setzt: x4=p(arameter) und setzt dies in die 3. Zeile ein => hx3 + ip = 2 und löst nach x3 auf. So machst du weiter, bis du oben angekommen bist. Es ist egal wie du auflöst, aber so ist es meines Erachtens recht übersichtlich. Je nachdem was du als Parameter setzt sind die Lösungen unterschiedlich, lösen aber die Aufgabe - sind also Element der Lösungsmenge.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »