Gruppen, Untergruppen

Neue Frage »

Renato Augusto Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppen, Untergruppen
Für sei definiert durch . Zeige, dass eine Untergruppe von ist. Ist kommutativ?

Was ist denn in diesem Zusammenhang ?

Also was zu zeigen ist, ist ja:




Mache zum ersten Mal so eine Aufgabe, kann mir ein Tipp geben wie ich anfangen soll?

Danke
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

ist vermutlich die Symmetrische Gruppe auf R, also alle bijektiven Abbildungen.

Du musst also zeigen das bijektiv ist, die Komposition von 2 solchen Funktionen wieder eine solche Funktion ist und fürs Inverse eben auch..
 
 
Renato Augusto Auf diesen Beitrag antworten »

bijektiv, denn es gilt:

Die Komposition, lautet:

Und das Inverse ist:

Habe ich das jetzt gezeigt?
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Komposition solltest du schon unterschiedliche Elemente verwenden,
zB ax+b und cx+d

Dann musst du noch zeigen, dass das Inverse Element der Teilmenge ist. Es muss im Prinzip nicht gezeigt werden, dass es das Inverse ist, sondern nur, dass es drin liegt.

Auch muss noch ganz kurz gezeigt werden, dass die Menge nicht leer ist.
Und dein Beweis für Bijektivität ist nicht vollständig, damit zeigst du nur die Surjektivität.
Renato Augusto Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich verstehe glaube ich.
Nun stimmt die Injektivität muss ich auch noch zeigen:

Wegen gilt:

Das heißt ich soll nehmen:
Jetzt setze ich das Inverse in die Funktion:



Wie zeige ich, dass die Menge nicht leer ist?
Setze ich für x eine Zahl ein z.B x=1 und zeige dass sie nicht leer ist:

So richtig?
Renato Augusto Auf diesen Beitrag antworten »

Chrizke, würdest nochmal nachschauen ob ich das richtig gemacht habe?

Danke
Renato Augusto Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, kann aber nicht editieren, aber kiste, du hattest mir am anfang geholfen, vielleicht könntest du auch Mal reinschauen. Es wäre super, wenn ich heute noch erfahren könnte.

Danke nochmals und sorry für das hochpushen, werde mich demnächst anmelden damit ich editieren kann.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Renato Augusto
Nun stimmt die Injektivität muss ich auch noch zeigen:
Wegen gilt:

Korrekt.

Zitat:

Das heißt ich soll nehmen:

Nicht vergessen zu erwähnen das jetzt natürlich auch .

Zitat:

Jetzt setze ich das Inverse in die Funktion:



Warum benutzt du etwas mit y? Die Inverse hast du doch mit angegeben.
Warum ist diese Funktion wieder in der Menge G?

Zitat:

Wie zeige ich, dass die Menge nicht leer ist?
Setze ich für x eine Zahl ein z.B x=1 und zeige dass sie nicht leer ist:

So richtig?

Nein du zeigst das eine Funktion in der Menge liegt. Dies ist z.B.
Renato Augusto Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Funktion ist wieder in der Menge G, weil x in der Menge G ist.

Also kann ich einfach schreiben: und habe somit gezeigt dass die Menge nicht leer ist?
Renato Augusto Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine natürlich:
Diese Funktion ist wieder in der Menge G, weil x in der Menge G ist.

Also kann ich einfach schreiben: und habe somit gezeigt dass die Menge nicht leer ist?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

x ist eine Variable und keine Funktion. Deswegen kann x auch nicht in G sein...

Naja mein Gott, das die Menge nicht leer ist, ist doch trivial. Wähle einfach beliebiges . Ich hab jetzt einfach a=1, b=0 gewählt
Renato Augusto Auf diesen Beitrag antworten »

Warum ist dann die Funktion wieder in G?
Weil die Variable x für a=1 und b=0 in der Menge ist und durch Einsetzen des Inversen x herauskommt?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Weil das die Definition von G ist!
Renato Augusto Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, danke dir
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »