Logarithmusfunktion

05.11.2008, 20:18

cmm

Logarithmusfunktion

Hallo,

Also ich sollte für die Mathe-Klausur Logarithmusfunktion beherrschen.
Das Problem ist nur, das ich das in der Schule nicht hatte.
Kaum zu glauben, ist aber so.

ein paar Dinge hab ich im Netz gefunden, aber eben nicht alles.
Zu NST:
Bis jetzt weiss ich immerhin folgendes:
Argument des Ln = 1.
Aber wie verhält sich es bei folgenden Gleichungen:
ln (x-1)+2
0,5*ln (x)+1
x*ln (x)
$\begin{eqnarray*} e^{\frac{1}{4}x}*ln(\frac{x}{4}) \end{eqnarray*}$

f´ wie gewohnt nach Ketten-/Produktregel ableiten.
z.b. die erste die oben genannt wird:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-1} \end{eqnarray*}$ die +2 fällt doch weg oder?

Was ist noch wichtig?
Definitionsmenge und ähnliches

Mit freundlichen Grüßen

05.11.2008, 20:25

Jacques

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RE: Logarithmusfunktion
Hallo,

Zitat:

Original von cmm

Zu NST:
Bis jetzt weiss ich immerhin folgendes:
Argument des Ln = 1.

Es gilt für jede Logarithmusfunktion:

$\begin{eqnarray*} \log_a(x) = 0 \ \Longleftrightarrow\ x = 1 \end{eqnarray*}$

Nicht nur für die natürliche Logarithmusfunktion.

Zitat:

Original von cmm

Aber wie verhält sich es bei folgenden Gleichungen:
ln (x-1)+2
0,5*ln (x)+1
x*ln (x)
$\begin{eqnarray*} e^{\frac{1}{4}x}*ln(\frac{x}{4}) \end{eqnarray*}$

Das sind so noch keine Gleichungen, sondern Terme. Augenzwinkern

Ein Patentrezept gibt es nicht, wie man eine Logarithmus- oder Exponentialgleichung nach x auflöst.

Bei der ersten würde man x-1 substituieren und dann die Definition des Logartithmus anwenden:

$\begin{eqnarray*} \log_a(b) = c \ \Longleftrightarrow\ a^c = b \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von cmm

f´ wie gewohnt nach Ketten-/Produktregel ableiten.
z.b. die erste die oben genannt wird:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-1} \end{eqnarray*}$ die +2 fällt doch weg oder?

Ja, genau. Ansonsten gibt es noch Regeln für die Ableitung anderer Logarithmusfunktionen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus...ng_und_Integral

Zitat:

Original von cmm

Was ist noch wichtig?
Definitionsmenge und ähnliches

Logarithmen sind nur für positive Argumente definiert -- die Fachbezeichnung für das Argument einer Logarithmusfunktion lautet übrigens Numerus.

05.11.2008, 22:09

cmm

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Danke

aber wo liegt dann die Nullstelle???

05.11.2008, 22:19

WebFritzi

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Zu deinem ersten Beispiel:

$\begin{eqnarray*} \ln(x-1) + 2 = 0\;\Longleftrightarrow\; \ln(x-1) = -2\;\Longleftrightarrow\;x - 1 = e^{-2}\;\Longleftrightarrow\; x = 1 + e^{-2}. \end{eqnarray*}$

05.11.2008, 22:19

Jacques

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Was hast Du denn herausbekommen?

06.11.2008, 19:22

cmm

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RE: Logarithmusfunktion
[quote]Original von cmm

f(x)=x*ln (x)
Nullstellen:

x=0 v ln (x)=0 -> x=1

NST wären eigentlich 0 und 1
aber x $\begin{eqnarray*} \in \mathbb R^{+ } \end{eqnarray*}$

==> NST nur die 1.

Oder ist das falsch???

06.11.2008, 19:46

Jacques

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Nein, das ist vollkommen richtig. Freude

Ich würde es nur ein bisschen sauberer aufschreiben:

$\begin{eqnarray*} x \cdot \ln(x) = 0 \ \Longleftrightarrow\ x = 0 \ \vee\ \ln(x) = 0 \end{eqnarray*}$

u. s. w.

07.11.2008, 02:52

WebFritzi

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Win "Danke" wäre nett...

07.11.2008, 15:32

cmm

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Natürlich, hab ich vergessen Gott