Abbildungen

05.11.2008, 23:07	charismatique	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungen Hey kann mir jemand helfen wie ich bei diesen zwei aufgaben vorgehen muss, habs garnicht drauf und verstehs auch nicht: 1.Gibt es jeweils eine Abbildung f : R -> R mit (a) f(R) = {0, 1}; (b) f^−1({0}) = {3x \| x € Z}; (c) f(R) = {x € R \| −1 x 1}; (d) f^−1(N) = {1}? 2.Seien A, B und C Mengen und f : A -> B, g : B -> C Abbildungen. Zeigen Sie: (a) Sind f und g injektiv, so ist auch g o f injektiv. (b) Sind f und g surjektiv, so ist auch g o f surjektiv. (c) Sind f und g bijektiv, so ist auch g o f bijektiv. (d) Ist f bijektiv, so ist die Umkehrabbildung f^−1 bijektiv und es gilt (f^−1)^−1 = f.
05.11.2008, 23:12	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie hast du denn die komischen Zeichen da hingekriegt? Also bei der 1) sollst du nur sagen, ob es solche Abbildungen geben kann? Kannst du da vielleicht die Funktionen nochmal schöner hinschreiben? Am besten mit dem Formeleditor! (es erscheint ein Link, wenn du einen Beitrag erstellst, oder rechts in der Navi!) Zur 2) exemplarisch für a) Was bedeutet injektiv? D.h. dass wenn f(x) = f(y) => x = y. Versuche genau das zu folgern, nur halt mit deiner Komposition.
07.11.2008, 20:42	charismatique	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungen Ja bei eins soll ich sagen ob es eine geben kann und natürlich begründen $\begin{eqnarray} <br /> a) f(\mathbb R ) = \{ 0,1\} <br /> b) f^{-1} (\{0\}) = \{3x \| x \in Z \}<br /> c) f(\mathbb R ) = \{x \in \mathbb R \| -1 \leq x \leq 1 \} <br /> d) f^{-1} (\{\mathbb N \})= \{ 1\} <br /> \end{eqnarray}$
07.11.2008, 20:47	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungen Bitte lass die Zeilenumbrüche. Das mag unser LaTeX hier nicht haben. Außerdem verwende bitte vor dem Posten die Vorschaufunktion, so dass nicht so ein unlesbarer Kram bei deinen Beiträgen rauskommt. (a) $\begin{eqnarray} f(\mathbb R ) = \{ 0,1\} \end{eqnarray}$ (b) $\begin{eqnarray} f^{-1} (\{0\}) = \{3x \| x \in Z \} \end{eqnarray}$ (c) $\begin{eqnarray} f(\mathbb R ) = \{x \in \mathbb R \| -1 \leq x \leq 1 \} \end{eqnarray}$ (d) $\begin{eqnarray} f^{-1} (\{\mathbb N \})= \{ 1\} \end{eqnarray}$

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