Potenzen mit ganzen Zahlen als Exponenten

19.08.2006, 17:18

TheBigMemph

Auf diesen Beitrag antworten »

Potenzen mit ganzen Zahlen als Exponenten

Huhu...

Hab da ein Problem mit diversen Aufgaben :-)

Wäre nett wenn mir die mal jemand vorrechnen könnte ...

1.
$\begin{eqnarray*} (4a^{6+x} \cdot 2b^{3x+2}+ 3a^{2m} \cdot b^{3n+2}) (4a^{6+x} \cdot 2b^{3x+2} - 3a^{2m} \cdot b^{3n+1}) \end{eqnarray*}$

2.
$\begin{eqnarray*} [\frac{(4xy)^4}{(4x)^8 \cdot y^{8}} \cdot \frac{3a^{5} \cdot 2x^{2}} {6(ax)^2}: \frac{5a^{3}} {16 x^{4}y^{4}}]^2 \end{eqnarray*}$

3.
$\begin{eqnarray*} \frac{(a+b)^4}{(n+y)^6}\cdot \frac{9a^3 b^3}{16n^3y^3} : [ \frac{(a+b)\cdot 3ab}{(n+y)\cdot 4ny}]^3 \end{eqnarray*}$

wäre geil wenn mir mal jemand die Grundregeln anhand einer dieser Aufgaben erklären könnte ...

mfg
Memph

19.08.2006, 17:26

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

und woran scheiterst du? Ich nehme ja mal stark an, es geht um Vereinfachen, sowas darfst du sehr gerne auch dazu sagen.
Ist ja kein Ratespiel hier.

Da gelten einfach alle Regeln, die du schon kennen solltest.

Nutze zum Beispiel:
$\begin{eqnarray*} x : \frac{a}{b}=x*\frac{b}{a} \end{eqnarray*}$ , also teilen durch einen Bruch wie gewohnt durch Multiplikation mit dem Kehrbruch.

Ansonsten hilft $\begin{eqnarray*} (\frac{a}{b})^c=\frac{a^c}{b^c} \end{eqnarray*}$ weiter.
Und $\begin{eqnarray*} a^b*a^c=a^{b+c}, \frac{a^b}{a^c}=a^{b-c} \end{eqnarray*}$ .....

Also die ganz normalen Potenzgesetze.
Setz dich einfach mal ran und schau, wie weit du kommst.
Wenn es nicht weitergeht nochmal KONKRETER nachfragen.

19.08.2006, 19:56

TheBigMemph

Auf diesen Beitrag antworten »

....
Also ich habe mir die Lösungen notiert ... und bei der ersten Aufgabe soll $\begin{eqnarray*} 64 a^{12+2x} b^{6x+4}-9 a^{4m} b^{6n+3} \end{eqnarray*}$ herauskommen ... wieso bekommt aus den zwei vieren 64 heraus .... und wieso addieren sich die beiden b's nicht ? ich raff das nicht ...
4Jahre kein Mathe mehr gehabt ...
oder bei der zweiten Aufgabe ... wenn dort steht $\begin{eqnarray*} 3a^{5} 2x^{2} 16x^{4} y^{4} \end{eqnarray*}$ gehört die 16 zu dem x oder y oder steht die dort ganz alleine ? alles solche kleinen Sachen die ich einfach nicht mehr weiß...

19.08.2006, 20:37

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

Re: ....
das geht nach dem schema
$\begin{eqnarray*} (m + n)(m - n) =m^{2}-n^{2} \end{eqnarray*}$
mit $\begin{eqnarray*} m = 4a^{6+x}\cdot 2b^{3x+2} \end{eqnarray*}$
und damit
$\begin{eqnarray*} m^{2}=4\cdot 4\cdot 2\cdot 2..... = 16 \cdot 4.... = 64 \end{eqnarray*}$
werner

20.08.2006, 12:33

TheBigMemph

Auf diesen Beitrag antworten »

...
Ok das hat mir geholfen :-) nur noch eine Frage zu der ersten Aufgabe...
$\begin{eqnarray*} b^{3n+2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b^{2n+1} \end{eqnarray*}$
die sind ja nicht gleich .... in dem einem eine +2 und der andere eine +1, das heißt das kann ich ja nicht einfach quadrieren ... werden die Zahlen dann einfach addiert ??
und ist das dann in der ersten klammer mit dem $\begin{eqnarray*} 2b^{3x+2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 2b^{3x+2} \end{eqnarray*}$ genauso das die addiert werden oder werden die wiederrum quadriert... ? hoffentlich ist mein problem verständlich ^^

20.08.2006, 12:51

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Re: ...

Zitat:

Original von TheBigMemph
Ok das hat mir geholfen :-) nur noch eine Frage zu der ersten Aufgabe...
$\begin{eqnarray*} b^{3n+2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b^{2n+1} \end{eqnarray*}$
die sind ja nicht gleich .... in dem einem eine +2 und der andere eine +1, das heißt das kann ich ja nicht einfach quadrieren ... werden die Zahlen dann einfach addiert ??

ja die potenzen werden addiert!

Potenzgesetz: Potenz gleicher basen werden multipliziert, indem man die basis beibehält und die hochzahlen addiert!
(Hier würde ich abe nochmal überprüfen, ob du nicht einen abschreibefehler hast, denn das ganze würde auf werner's tip hinaus laufen) smile

smile

Zitat:

Original von TheBigMemph
und ist das dann in der ersten klammer mit dem $\begin{eqnarray*} 2b^{3x+2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 2b^{3x+2} \end{eqnarray*}$ genauso das die addiert werden oder werden die wiederrum quadriert... ? hoffentlich ist mein problem verständlich ^^

nein! die werden nicht quadriert sondern multipliziert!

Anzeige

20.08.2006, 19:11

TheBigMemph

Auf diesen Beitrag antworten »

kapiert ^^
also da blick ich jetzt durch die erste hab ich verstanden :-)
die letzte so halbwegs ... probier noch etwas dran rum sollte ich auch irgendwann kapieren.

Nur die zweite ... da hab ich keinerlei ansatz wie das funktioniert, nach lösungsbuch kommt dort 6400 heraus...
da bin ich meilenweit von entfernt ...
kann mir die mal einer vorrechnen :-) dann nerv ich auch nie wieder *fg*

20.08.2006, 19:33

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

lieber nicht! Augenzwinkern

Augenzwinkern

versucht du erstmal bitte selber, kannst ja deine schritte posten dann sehen wir ja wo es bei dir schwierigkeiten gibt! gehe schritt für schritt vor!

20.08.2006, 20:56

TheBigMemph

Auf diesen Beitrag antworten »

hehe
$\begin{eqnarray*} \frac{96 x^{- 20} y^{ - 16} a^{ - 10}} {7680 x^{ - 20} y^{ - 16} a^{ - 10}} \end{eqnarray*}$ also das habe ich da stehen wenn ich alle klammern aufgelöst habe ... jetzt weiß ich nur nicht wie die potenz von -2 jetzt auf die 96 und die 7680 wirkt ... wenn ich die damit potenziere kommen ja irre dezimalbrüche raus ... das ist das einzige problem ... das sich der rest aufhebt habe ich verstanden ...

20.08.2006, 21:02

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: hehe

Zitat:

Original von TheBigMemph
$\begin{eqnarray*} \frac{96 x^{- 20} y^{ - 16} a^{ - 10}} {7680 x^{ - 20} y^{ - 16} a^{ - 10}} \end{eqnarray*}$ also das habe ich da stehen wenn ich alle klammern aufgelöst habe ... jetzt weiß ich nur nicht wie die potenz von -2 jetzt auf die 96 und die 7680 wirkt ... wenn ich die damit potenziere kommen ja irre dezimalbrüche raus ... das ist das einzige problem ... das sich der rest aufhebt habe ich verstanden ...

wo kommen denn die ganzen negativen potenzen her?

20.08.2006, 21:09

TheBigMemph

Auf diesen Beitrag antworten »

negativ
Die werden negativ indem ich sie mit hoch -2 multipliziere .... denn potenzen werden potenziert ,indem man den exponenten multipliziert und die geimeinsame Basis beibehält ... wenn ich aber die basis jetzt beibehalte heißt das ja ich kürze die beiden zahlen und bekomme 80 heraus ... was aber anscheinend falsch sein soll ....

20.08.2006, 21:17

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: negativ

Zitat:

Original von TheBigMemph
Die werden negativ indem ich sie mit hoch -2 multipliziere .... denn potenzen werden potenziert ,indem man den exponenten multipliziert und die geimeinsame Basis beibehält ... wenn ich aber die basis jetzt beibehalte heißt das ja ich kürze die beiden zahlen und bekomme 80 heraus ... was aber anscheinend falsch sein soll ....

schön und gut! aber ich sehe nirgends die potenz -2 ??? verwirrt

verwirrt

verwirrt

geschockt

geschockt

20.08.2006, 21:19

TheBigMemph

Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt
stimmt ... hab mich ja auch verschrieben merk ich grad ^^ heißt net hoch 2 sondern hoch -2 oben bei nr.2 :-)

20.08.2006, 21:24

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: stimmt

Zitat:

Original von TheBigMemph
stimmt ... hab mich ja auch verschrieben merk ich grad ^^ heißt net hoch 2 sondern hoch -2 oben bei nr.2 :-)

dann paßt das ergebnis 6400 auch! sonst hätte ich dir geraten dich beim buchverlag zu beschweren! Augenzwinkern

Augenzwinkern

tip: laß erstmal die potenz 2 ( äußere klammer) außer acht!

kümmer dich als erstes um das "geteiltzeichen"! danach sage ich dir wie es weiter geht! (schreibe den inneren ausdruck so um, daß es nur noch "malzeichen"vorkommen!)

20.08.2006, 21:32

TheBigMemph

Auf diesen Beitrag antworten »

...
so hab ich mir das gedacht ... hab die klammern jetzt auch aufgelöst ... falls das kein fehler war ...

$\begin{eqnarray*} [\frac{256x^4y^4 \cdot 3a^5 \cdot 2x^2 \cdot 16x^4y^4}{65536x^8 \cdot y^8 \cdot 6a^2x^2 \cdot 5a^3}]^{-2} \end{eqnarray*}$

20.08.2006, 21:35

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

kürze jetzt soweit es geht!

20.08.2006, 21:38

TheBigMemph

Auf diesen Beitrag antworten »

so
$\begin{eqnarray*} [\frac{x^4y^4 \cdot 3a^5 \cdot 2x^2 \cdot 16x^4y^4}{256x^8 \cdot y^8 \cdot 6a^2x^2 \cdot 5a^3}]^{-2} \end{eqnarray*}$

20.08.2006, 21:43

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Re: ...
ja! und jetzt noch die" buchstaben"!!

im zähler steht zb:

$\begin{eqnarray*} y^4 \cdot y^4 \end{eqnarray*}$

diese können zusammen gefaßt werde zu ...??? smile

smile

und dann mit dem selben ausdruck im nenner kürzen!

20.08.2006, 21:58

TheBigMemph

Auf diesen Beitrag antworten »

aber nun
$\begin{eqnarray*} [\frac{96x^{10}y^8 \cdot a^5 }{7680x^{10} \cdot y^8 \cdot a^5}]^{-2} \end{eqnarray*}$

20.08.2006, 22:02

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: aber nun

Zitat:

Original von TheBigMemph
$\begin{eqnarray*} [\frac{96x^{10}y^8 \cdot a^5 }{7680x^{10} \cdot y^8 \cdot a^5}]^{-2} \end{eqnarray*}$

ja und nun weiter kürzen!
man mußt dich ja "an die hand nehmen"! Big Laugh

Big Laugh

Big Laugh

eigeninitiative ist gefordert! Lehrer

Lehrer

Lehrer

bedenke" bei einer rechung kannst du nix kaputt machen! es kann nur falsch sein und das kann man korrigieren!"

20.08.2006, 22:09

TheBigMemph

Auf diesen Beitrag antworten »

ok kapiert
ok hab das jetzt raus ... kürzt sich ja alles raus ... und 96/7680^-2 sind 6400 :-) nur hätte ich die 256 auch noch mit den 16 kürzen können ... hab das mal zum versuch gemacht kam was anderes heraus ... das ist dann wohl meine schwierigkeit .. ich wieß nicht was man mit was kürzen kann ^^

20.08.2006, 22:11

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: ok kapiert

Zitat:

Original von TheBigMemph
ok hab das jetzt raus ... kürzt sich ja alles raus ... und 96/7680^-2 sind 6400 :-) nur hätte ich die 256 auch noch mit den 16 kürzen können ... hab das mal zum versuch gemacht kam was anderes heraus ... das ist dann wohl meine schwierigkeit .. ich wieß nicht was man mit was kürzen kann ^^

du kannst bei einem bruch nur etwas kürzen, wenn es sowohl im nenner als auch im zähler auftaucht!

20.08.2006, 22:14

TheBigMemph

Auf diesen Beitrag antworten »

danke schön !!
Danke dir für die Hilfe :-) mit der letzten Aufgabe quäl ich morgen meinen Lehrer ... ^^ aber bekomm bestimmt wieder nette Hausaufgaben auf hehe

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »