Funktion ableiten mit sinus und wurzel

19.08.2006, 17:55

chrizke

Funktion ableiten mit sinus und wurzel

Hi, ich habe folgende funktion:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{1-sin^2(x)} \end{eqnarray*}$

Ich weiß aber nicht, was ich mit $\begin{eqnarray*} sin^2(x) \end{eqnarray*}$ machen soll.
Mein Funktionsplotter 'sagt' dass es das selbe seil wie $\begin{eqnarray*} (sinx)^2 \end{eqnarray*}$ .
Damit habe ich versucht das mal abzuleiten:
$\begin{eqnarray*} -(1-sin^2x)^{-\frac{1}{2}}*sinx*cosx \end{eqnarray*}$

Stimmt das so, da ich noch nie mit nem quadrierten Sinus zu tun hatte!?

chrizke

19.08.2006, 18:03

derkoch

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RE: Funktion ableiten mit sinus und wurzel

Zitat:

Original von chrizke
Hi, ich habe folgende funktion:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{1-sin^2(x)} \end{eqnarray*}$

Ich weiß aber nicht, was ich mit $\begin{eqnarray*} sin^2(x) \end{eqnarray*}$ machen soll.
Mein Funktionsplotter 'sagt' dass es das selbe seil wie $\begin{eqnarray*} (sinx)^2 \end{eqnarray*}$ .
Damit habe ich versucht das mal abzuleiten:
$\begin{eqnarray*} -(1-sin^2x)^{-\frac{1}{2}}*sinx*cosx \end{eqnarray*}$

Stimmt das so, da ich noch nie mit nem quadrierten Sinus zu tun hatte!?

chrizke

19.08.2006, 18:05

JochenX

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das mag zwar richtig sein, aber wenn man sieht, wiw man auch hätte vereinfachen können, dann möchte man doch manchmal auch schreien, oder?

Es ist $\begin{eqnarray*} cos^2+sin^2=1 => cos^2=1-sin^2 \end{eqnarray*}$

Also (mit y= das hast du vergessen): $\begin{eqnarray*} y=\sqrt{1-sin^2(x)}=\sqrt{cos^2(x)}=|cos(x)| \end{eqnarray*}$

19.08.2006, 18:08

derkoch

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Zitat:

Original von LOED
das mag zwar richtig sein, aber wenn man sieht, wiw man auch hätte vereinfachen können, dann möchte man doch manchmal auch schreien, oder?

Es ist $\begin{eqnarray*} cos^2+sin^2=1 => cos^2=1-sin^2 \end{eqnarray*}$

Also (mit y= das hast du vergessen): $\begin{eqnarray*} y=\sqrt{1-sin^2(x)}=\sqrt{cos^2(x)}=|cos(x)| \end{eqnarray*}$

DA hast du absolut recht LOED!
Aber alle wege führen ja bekanntlich nach rom oder? Big Laugh

bloß einige sind etwas länger als andere! Big Laugh

19.08.2006, 18:41

chrizke

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Ah ok, das steht auch in meiner Formelsammlung, hät ich ja mal reinschaun können Augenzwinkern

Aha und wie leite ich das ab? Das müsste doch dann $\begin{eqnarray*} -sinx \end{eqnarray*}$ sein oder? Weil Wurzel und Quadrat sich auffressen!?

19.08.2006, 19:16

JochenX

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habs schon geschrieben, es ist dann y=|cos(x)| mit BETRAG.

Du machst hier eine Fallunterscheidung, denn es gibt Intervalle, in denen cos(x)>0 ist und andere, in denen es <0 ist.
An den cos-NST ist die Funktion NICHT diffbar, was man auch an deiner Ableitung erkennen kann.

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