(Nochmals) Wahrscheinlichkeitsrechnung mit 1/2 und 1/3 ? |
| 20.08.2006, 09:35 | patrick.pfeiffer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| (Nochmals) Wahrscheinlichkeitsrechnung mit 1/2 und 1/3 ? es tut mir leid, aber ich bin eher ungeübt in Wahrscheinlichkeitsrechnung, wollte aber aus persöhnlichem Interesse folgende Beispiele ausrechnen. 1: Ein Spieler setzt beim Münzwurf immer auf Kopf bis er gewinnt. Inwiefern steigt die Wahrscheinlichkeit im Laufe der Versuche (theretisch bis zu 100+ Würfe) ? 2: Das selb Prinzip würde ich gerne bei einer Chance von 1/3 anwenden (auch wenn es natürlich beim Münzwurf nicht anwendbar ist). Ich habe zwar etwas von Binominialverteilung gelesen, verstehe es aber nicht ganz. Am liebsten würde ich dann zu beidem eine Tabelle anfertigen um das schön übersichtlich mir vor Augen führen zu können. (Hat jemand dafür Ideen für ein Excel-Sheet ?) Ich hoffe ich bereite nicht zu viele Umstände, auch wenn dieser Thread schon merhmals aufgetaucht ist. Vielen Dank Patrick |
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| 20.08.2006, 10:28 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1. Das Ergebnis eines jeweiligen Münzwurfes ist von den vorhergehenden Würfen unabhängig. In dem Fall gilt, dass die Wahrscheinlichkeiten sich simpel multiplizieren. Das heisst die Wahrscheinlichkeit das du 100 Zahl wirfst ist schlicht Da sich die Wahrscheinlichkeiten zu 1 addieren müssen erhälst du daraus leicht die Wahrscheinlichkeit das er bei 100 Würfen mindesten einmal nicht Zahl wirft. Dies liesse sich dann entsprechend so fortführen. Bei der 2. Aufgabe greifen die selben Überlegungen nur eben mit 1/3 Weiterbildungsstichworte: Multiplikationssatz, Gegenereigniss |
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| 20.08.2006, 13:52 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hier hast du dich wohl vertippt. muss es heissen. gruss bil |
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| 20.08.2006, 20:07 | patrick.pfeiffer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
erstmal viele Dank. aber eigentlich ist doch die Wahrscheinlichkeit sowohl für Kopf als auch für Zahl immer gleich, oder nicht. Oder wie ist denn dann die Wahrscheinlichkeit dass in 100Versuchen einmal Kopf kommt, wenn die Wahrscheinlichkeit dass 100mal Zahl in Folge kommt (1/2)^100 ist? grüße |
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| 20.08.2006, 20:22 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn du meinst, dass GENAU einmal Kopf kommt, dann ist das eine andere Wahrscheinlichkeit als MINDESTENS einmal Kopf in 100 Würfen. Wenn mindestens gemeint ist: beachte, dass 100 mal Zahl (das bedeutet JEDES MAL ZAHL) genau das Gegenereignis zu mindestens einmal Kopf (das bedeutet: NICHT JEDES MAL ZAHL) ist. Also addieren sich ihre Wahrscheinlichkeiten zu 1. Deine Ausgangsfrage ist ohne genauere Klärung übrigens nicht beantwortbar.
die Wahrscheinlichkeit wofür? MIND. einmal zu gewinnen, oder was? oder das nächste Spiel zu gewinnen, oder....? Was meinst du mit "im Laufe der Versuche"? Meinst du damit tatsächlich den Verlauf oder meinst du mit zunehmender Spielzahl? Genauer genauer genauer. |
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| 20.08.2006, 20:28 | patrick.pfeiffer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich meine in 100 würfen mindestens ienmal zu gewinnen. sagen wir, dass spieler A mit spieler b wetter. spieler A wettet, dass er, wenn Zahl kommt 100€ bekommt (Chance beim 1. Wurf 50%) Bei jedem "gescheiterten Wurf (also Kopf) wird 1€ abgezogen. Die Chance, dass er innerhalb der 100Würfe einmal gewinnt, also auf jeden Fall Geld bekommt, ist dann ja wohl höher als 1/2, oder ? Und ich würde gerne eine Tabelle anlegen, wie sich das Verhältnis Würfe/Gewinnchance entwickelt. Danke (hoffe jetz ist es genauer) |
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| 20.08.2006, 20:36 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, dann steht alles oben. Die Wahrscheinlichkeit, bei einer Gewinnwahrscheinlichkeit von p pro Wurf in n Spielen mindestens einmal zu gewinnen, berechnest du wie folgt: Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass man jedes mal verliert. Diese Wahrscheinlichkeiten müssen sich zu 1 addieren. Das man in n Spielen jedes mal verliert hat , denke nochmal drüber nach, wieso. Dass man mind. einmal gewinnt, ist dann (Gegenwahrscheinlichkeit). Das ist schon mal ein Anfang, mit dem du auch für andere p und andere n (wie z.B. in Frage 2 mit p=1/3) zurechtkommen solltest. Die Realität sieht anders aus. Da ist ja noch viel interessanter, ob man sofort oder erst im letzten Spiel gewinnt.... |
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| 25.08.2006, 08:58 | patrick.pfeiffer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
tut mir leid war unterwegs die letzten tage... ok,also müssten die Rechnung doch folgende sein: Pv = (1-0.5)^10 = 0,999 [aber irgendwie stimmt da was nicht oder 
]und dann 1-0,999 = 0,001 -> das heißt dass die Chance, dass jemand in 10 spielen immer gewinnt 0,001 ist?
Bitte um Hilfe Grüße |
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| 25.08.2006, 14:16 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Algo ganz viele ??? schweben über meinen Kopf.
wer hat dir das ausgerechnet!? Insbesondere: Pv ist die Wahrscheinlichkeit, IMMER zu verlieren. 1-Pv dann nicht die WK immer zu gewinnen, sondern MINDESTENS einmal zu gewinnen. Wenn du die WK suchst, mind. einmal zugewinnen, dann gehe vor wie hier, aber berechne die erste WK Pv richtig. Wenn du die WK suchst, IMMER zu gewinnen, dann nutze einfach , also analoge Formel wie bei immer verlieren nur mit p (Siegwahrscheinlichkeit) statt 1-p (Verlustwahrscheinlichkeit). |
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| 25.08.2006, 17:59 | patrick.pfeiffer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich suche die WK mind. einmal zu gewinnen. Pv ist doch (1-p)^n ,richtig? dann Pv = (1-0,5)^10 = 0,0009765625 und dann die Wk mind. einmal zu gewinnen 1-Pv = 1-0,0009765625= 0,999023438
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| 25.08.2006, 18:04 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist richtig! 
1023/1024 um genau zu sein |
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| 25.08.2006, 18:12 | patrick.pfeiffer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, dan ist ja alles gut 
also habe ich in 10 Würfen eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 99% richtig 
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