Itervalle

20.08.2006, 14:03

pinkly

Itervalle

HUHU!

Also, ich hab mal ein relaiv großes Problem...
Wir haben halt als Hausaufgabe, das wir den Begriff Intervalle genauer definieren sollen, also was das ist, und was das für besonderheiten hat...

Ich hab nur keine ahnug, wo sich mein altes mathe heft versteckt hält, also help me, please! Gott

danke

20.08.2006, 14:19

irre.flexiv

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Du hast doch einen Internetanschluss oder? Augenzwinkern

20.08.2006, 14:22

pinkly

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Natürlich hab ich den, aber wenn du das bei -google eingibts kommt nur schrott, kanns es ja mal gern versuchen.... Augenzwinkern

20.08.2006, 14:25

derkoch

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Zitat:

Original von pinkly
Natürlich hab ich den, aber wenn du das bei -google eingibts kommt nur schrott, kanns es ja mal gern versuchen.... Augenzwinkern

es kommt immer drauf an wie man etwas sucht!

http://de.wikipedia.org/wiki/Intervall_(Mathematik)

Edit: Link repariert. Ben

20.08.2006, 15:14

pinkly

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Danke, bedauerlicher weise war ich auch schon soweit..

Ich brauche sowas wie ne allegmeine Definiton davon....

20.08.2006, 15:21

Ben Sisko

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Nimm die im wiki-Link unter Schreibweisen.

20.08.2006, 16:51

gast1

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Eine Teilmenge $\begin{eqnarray*} I\subset \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ heißt Intervall, wenn aus $\begin{eqnarray*} a,b\in I \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} c\in\mathbb{R} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a<c<b \end{eqnarray*}$ stets $\begin{eqnarray*} c\in I \end{eqnarray*}$ folgt.
Es ist eine einfache Übungsaufgabe, zu beweisen, dass jedes Intervall so geschrieben werden kann wie auf Wikipedia angegeben.

Gruß
gast1

20.08.2006, 18:19

irre.flexiv

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@gast1
Wie weit kann man das Konzept Intervall eigentlich verallgemeinern?
Wenn man deine Def. nimmt muss I doch mindestens total geordnet sein?

Ich frage weil bei Wiki steht:

"Ein Intervall ist eine Teilmenge einer Menge von Objekten, die definierte Nachbarn haben.
Enthält das Intervall mehr als ein Element so sind alle Elemente benachbart."

Hört sich so an als "benachbart" eine totale Ordnung beschreibt.

Aber:

"Für Mengen, die man anordnen kann, reicht es aus,
wenn man das größte und kleinste Element des Intervalls angibt."

Hört sich so an als ob es auch Intervalle gibt die nicht total geordnet sind.

20.08.2006, 20:47

gast1

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Nicht I muss total geordnet sein, sondern die Menge, in der wir uns bewegen.
Es lässt sich in der Definition, die ich gegeben habe, problemlos $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ durch eine beliebige total geordnete Menge $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ ersetzen.
Ein Intervall in diesem Sinne muss dann allerdings nicht mehr von der Form $\begin{eqnarray*} <a,b> \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} a,b\in M\cup \{-\infty,\infty\} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} <\in\{(,[\} \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} >\in\{),]\} \end{eqnarray*}$ sein.
Beispiel:
$\begin{eqnarray*} M=\mathbb{Q} \end{eqnarray*}$ mit der üblichen Ordnung, $\begin{eqnarray*} I=\mathbb{Q}\cap (-\sqrt{2},\sqrt{2}) \end{eqnarray*}$

Alternativ kann man ein Intervall auch als eine Menge der gerade beschriebenen Form definieren. Was üblicher ist, weiß ich nicht. Mir ging es nur um den Fall $\begin{eqnarray*} M=\mathbb{R} \end{eqnarray*}$ , in dem beide Definitionen übereinstimmen.

Wenn man möchte, kann man das ganze auch auf einer partiell geordneten Menge machen, ich wüsste nicht, was dort nicht funktionieren sollte. Ob es allzu sinnvoll ist, weiß ich nicht.

Gruß
gast1

20.08.2006, 21:21

irre.flexiv

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Hm ich verstehe nicht wozu M total geordnet sein müsste. Für deine Def. benutzt du doch nur Elemente aus I.

20.08.2006, 22:13

gast1

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Naja, c kommt erst einmal nur aus M und ich muss es dann mit a und b vergleichen.

20.08.2006, 23:26

irre.flexiv

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Ja aber wenn sich a und c bzw b und c schon nicht vergleichen lassen - das könnte ja passieren falls M nicht total geordnet ist - kann c sowieso nicht in I liegen denn I ist total geordnet oder? Ich will nicht Haarspalterei betreiben, ist nur zum Verständnis.

20.08.2006, 23:30

Ben Sisko

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Eine weitere Verallgemeinerung, die euer Beispiel nicht umfasst, sind natürlich mehrdimensionale Intervalle Augenzwinkern

21.08.2006, 00:34

Crotaphytus

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Wobei der R^n natürlich nicht angeordnet ist, um auf die Diskussion oben zu sprechen zu kommen... Augenzwinkern

21.08.2006, 00:36

Ben Sisko

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deswegen mein Kommentar, dass die obige Verallgemeinerung diese nicht umfasst Augenzwinkern