Schnittgerade der EBENE mit x1 x2 EBENE bestimmen

20.08.2006, 16:18

lion_heart

Schnittgerade der EBENE mit x1 x2 EBENE bestimmen

Hallo,
ich komm grad nicht klar, wenn ich die x1-x2 eben darstelle, muss ich dann nicht auch 3 vektoren haben?
Bis jetzt hab ich nur im forum gelesen, dass x1x2 ebene so dargestellt wird:

E: x= r*(1/0/0)+s*(0/1/0)

die aufgabe in meinem buch lautet:

Bestimmen sie die schnittgerade der ebene E mit der x1x2 Ebene.

E: x=(1/0/8)+s*(2/1/1)+t*(10/-6/5)

___________________________________

wenn ich doch beide eben gleichsetzen will, dann fehlt mir doch ein vektor bei der darstellung der x1x2 ebene oder? ich komm auf keine schnittgerade, da ich immer noch am ende 2 vektoren übrig habe.

Wäre cool wenn ihr mir helfen könntet.
grüße
kevin

20.08.2006, 16:39

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na wie muss denn der dritte Vektor gewählt werden, damit nur die Ebene x1-x2 dargestellt wird?

20.08.2006, 16:40

sqrt(2)

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RE: Schnittgerade der EBENE mit x1 x2 EBENE bestimmen

Zitat:

Original von lion_heart
ich komm grad nicht klar, wenn ich die x1-x2 eben darstelle, muss ich dann nicht auch 3 vektoren haben?
Bis jetzt hab ich nur im forum gelesen, dass x1x2 ebene so dargestellt wird:

E: x= r*(1/0/0)+s*(0/1/0)

Du hast doch drei Vektoren.

$\begin{eqnarray*} E:~\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}+s\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Du hast sogar 10.

$\begin{eqnarray*} E:~\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}+s\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

20.08.2006, 16:53

lion_heart

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re
Oh okay danke, hatte ein brett vorm kopf, aber wenn ich es nun gleichsetze, bekomm ich wenn ich jetzt die beiden ebenegleichungen nehme:

E: x=(1/0/8)+s*(2/1/1)+t*(10/-6/5)
x1x2 Ebene: x= (0/0/0)+u*(1/0/0)+v*(0/1/0)

immer wenn ich nach einer variable umstellen will, 2 variablen auf der anderen seite und wenn ich das dann in die Ebenengleichung einsetzten will, klappts nicht, weil ich 2 variablen hab. ich versteh nicht, wieso sich das nicht ganz normal auflösen lässt. bei mir klappt das nicht.

20.08.2006, 17:19

peace2k2

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Es handelt sich um ein überbestimmtes Gleichungssystem, und das ist auch gut so Augenzwinkern

.

So geht man vor:

1) $\begin{eqnarray*} u+0=1+2s+10t \end{eqnarray*}$
2) $\begin{eqnarray*} 0+v=1+s-6t \end{eqnarray*}$
3) $\begin{eqnarray*} 0+0=8+s+5t \end{eqnarray*}$

Aus 3) folgt: $\begin{eqnarray*} s=-8-5t \end{eqnarray*}$
Setzt man dies nun in 2) für s ein erhält man: $\begin{eqnarray*} v=-8-11t \end{eqnarray*}$
Setzt man $\begin{eqnarray*} s=-8-5t \end{eqnarray*}$ in 1) ein erhält man: $\begin{eqnarray*} u=-15 \end{eqnarray*}$

Nun einfach in eine der Ebenen einsetzen und man erhält:

$\begin{eqnarray*} g:\vec{x} =\begin{pmatrix} -15 \\ -8 \\ 0 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 0 \\ -11 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Eigentlich reicht schon s=-8-5t, ich hab's aber trotzdem ausführlich hingeschrieben.

26.03.2007, 22:55

jk23000

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Hatte genau das gleiche Problem....Versteh nur den letzen Schritt nicht...

Zitat:

Aus 3) folgt: $\begin{eqnarray*} s=-8-5t \end{eqnarray*}$
Setzt man dies nun in 2) für s ein erhält man: $\begin{eqnarray*} v=-8-11t \end{eqnarray*}$
Setzt man $\begin{eqnarray*} s=-8-5t \end{eqnarray*}$ in 1) ein erhält man: $\begin{eqnarray*} u=-15 \end{eqnarray*}$

Nun einfach in eine der Ebenen einsetzen und man erhält:

Wo muss ich dass genau hinsetzen???

Vielen Dank im Vorraus.

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