Reelle Zahlen nicht definiert |
06.11.2008, 14:10 | Kimiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Reelle Zahlen nicht definiert Aufgabenstellung : Für welche reellen Zahlen x sind die folgenden Werte nicht definiert? Wurzel von x-4 ( beides in der selben Wurzel ) bei dem ganzen soll x<4 rauskommen,aber warum? Wenns weiter hilf ich bin 9. Klasse Gymnasium,ich hoffe mir kann jemand helfen. MfG Kim PS. : Keine Ahnung wie man Wurzel am PC macht entschuldigt |
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06.11.2008, 14:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Reelle Zahlen nicht definiert
Bekanntlich darf das, was unter der Wurzel steht, nicht negativ sein. In diesem Fall ist also der Ausdruck für x-4 < 0 nicht definiert.
Das geht hier mit Latex:
liefert |
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06.11.2008, 14:39 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Vielleicht noch kurz warum das was unter der Wurzel steht in nicht negativ sein darf : Eine Wurzel liefert dir nämlich immer die Zahl die zum Quadrat "die Zahl unter der Wurzel" liefert. So eine Zahl kann aber nicht negativ sein. Entweder ist die Zahl die du zum Quadrat nimmst negativ z.B. -5² das ist aber und somit positiv. Im Fall von einer positiven Zahl z.B. +5 hat man uns somit auch positiv. lg |
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06.11.2008, 14:54 | Kimiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Vielen dank, das hat mir aufjeden Fall geholfen und danke auch für den Tipp mit der Wurzel ^^ |
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06.11.2008, 15:01 | Kimiii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Könnte es denn nicht aber auch sein : x<=4 |
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06.11.2008, 15:51 | ajax2leet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Es muss sogar heißen, denn die Wurzel aus 0 ist definiert! |
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06.11.2008, 16:18 | 42 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hallo,
das was du sagst, macht kein Sinn. Es muss heißen, denn ist für x=4 definiert.
Das ist eine unzureichende Erklärung, mal davon abgesehen dass -5² = -25 ist, da das quadrat stärker bindet als das Minus: -5² = -(5^2). Ansonsten ist (-5)^2 = 25. Aber: Es gibt durchaus auch Quadratzahlen, die negativ sind, z.B. die imaginäre Einheit i mit (i ist ein Element der komplexen Zahlen ). Da die reellen Zahlen aber geeordnet sind, d.h. ich für x und y sagen kann, welche Zahl größer ist, folgt insbesondere für alle reellen Zahlen (). Damit folgt aber auch, dass man Wurzeln aus negativen Zahlen in den reellen Zahlen nicht ziehen darf. Für nicht geeordnete Zahlenmengen (bzw. richtig: ungeordnete Körper) wie zum beispiel die komplexen Zahlen (hier kann man nicht sagen, ob x oder y größer ist) gibt es negative Quadratzahlen und somit darf man auch Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen. |
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06.11.2008, 16:23 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
@42 Hälst du einen Vortrag über komplexe Zahlen wirklich angebracht in einem Thema, welches a) zu einem Schüler der 9. Klasse gehört? b) schon laut Titel von reellen Zahlen handelt? Wenn wir nun alles korrigieren, was in der Schule gesagt wird, prinzipiell aber nicht vollständig ist, dann werden wir einiges zu tun haben. Zum Einen mit Erklärungen, zum anderen mit Erklärungen, was das bedeuten soll .. und zuletzt mit Erklärungen, warum der Schüler das gar nicht zu wissen braucht Im Übrigen existiert in der Form in den komplexen Zahlen noch lange nicht, auch, wenn darin Lösungen besitzt. Aber diese Diskussion ist alt ... air |
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06.11.2008, 16:54 | 42 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hallo,
Naja hier hängt es davon ab, wie man die Wurzel im komplexen definiert. Ansonten könnte ich ganz simple sagen, Darum solls aber nicht gehen. Aber zum Thema Schulforum: In meinen Augen wird in der Schule leider zu wenig echte Mathematik unterrichtet und ich persönlich hätte mir soetwas als Schüler gewünscht und ich schätze mal, dass ich da nicht der einzige Schüler war. Deswegen finde ich schon, dass man im Rahmen eines Matheforums auch mal etwas über die Schulmathematik hinaus gehen darf, damit Schüler auch mal sehen, dass was man in der Schule so macht, nicht alles gottgegeben ist sondern sich alles logisch begründen kann (frag Schüler z.B. warum in den ganzen/rationalen/reellen Zahlen "Minus mal Minus ist Plus" gilt. Die meisten werden sagen: Ist so, was anderes macht keinen Sinn (weil man es seit Jahren so eingehämmert bekommen hat)). |
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06.11.2008, 17:01 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
... und müsstest zugleich eingestehen, dass das aber ein wildes Rumgestümpe an Definiererei ist.
In meinen auch.
Dito.
Aber sicherlich einer einer großen Minderheit.
Finde ich ja auch. Aber zum Einen finde ich komplexe Zahlen in der 9. Klasse schlichtweg zu früh und zu verwirrend, abgesehen davon finde ich es schon dreist, dies so einzubringen, dass du die Antwort eines anderen als "unzureichend" abtust, wo sie durchaus ausreichend, im Kontext der reellen Zahlen und der Mathematik der 9. Klasse, war. Das finde ich, ehrlich gesagt, nämlich schon etwas unfair Und ob ausführliche, korrekte Mathematik nun dazu beiträgt, das zu verstehen ... ich vermute irgendwie, dass dies momentan nur noch mehr verwirren würde. In gewisse Themen sollte man mit Schülern doch nur dann vorstoßen, wenn sie es von sich aus wollen. Es ihnen irgendwie unterzujubeln finde ich nicht die gnaz korrekte Art und Weise Da es nun doch arg OT wird, würde ich dich bitten, eine evtl. Antwort per PN zu schicken, oder von mir aus auch ein eigenes Thema mit Verweis hierauf im OT-Bereich zu eröffnen. air |
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06.11.2008, 17:14 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
aber nicht denn sonst wär mit wurzelgesetzen: |
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06.11.2008, 17:38 | 42 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hallo,
Das Wurzelgesetz gilt nur für . Also wäre mit der Definition nichts verletzt.
Naja, oft wird definiert, natürlich ginge auch . Das Problem an negativen Wurzeln ist die Eindeutigkeit hinzubekommen. Bei 'positiven Wurzeln' ist das ein kleineres Problem (man wählt einfach die positive Variante). Ansonsten lässt man die Eindeutigkeit einfach weg, womit man dann negative Wurzeln in Gleichungen nicht gleich setzen kann/darf. Aber siehe dazu: Wikipedia, Wurzel 1. Wikipedia, Wurzel 2. Oder noch besser:
Gut, dass das aus der 9. Klasse kam, hab ich leider übersehen. Dafür ist der Stoff noch zu hoch. Aber hier sind auch bestimmt einige Schüler, die in der 12. oder 13. Klasse sind (evt. mit Mathe Leistungskurs), die sich für soetwas interessieren und es evt. auch nachvollziehen können. Evt. führt man sie so auch langsam ans Thema heran. Ansonsten sry für mein ganzes off topic, aber für die Schüler: Es gibt noch deutlich mehr als eure Lehrer euch erzählen. Hinterfragt, wenn ihr Lust habt, einfach alles sehr kritisch was eure Lehrer euch so erzählen, z.B. warum Minus mal Minus wieder Plus sein soll. |
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06.11.2008, 18:25 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
An meiner Auffassung als Definitionsgestümpe ändert das nichts. Definitionen sollten schon eine gewisse Wichtigkeit aufweisen. Extra ein Element zu definieren, ist mMn einfach schlicht und ergreifend überflüssig air |
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06.11.2008, 18:42 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ja das mit dem -5² tut mir leid ... da war ich (sehr) schlampig ... Wegen den komplexen Zahlen --->
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06.11.2008, 18:52 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Sorry .. aber ich musste mich spontan echt wegschmeißen Das ist dann der eindeutige Beleg, dass deine Erklärung nicht unzureichend war! air |
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