Gleichung für den Kosinus eines verdreifachten Winkels

06.11.2008, 14:43	BG246	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung für den Kosinus eines verdreifachten Winkels Hallihallo! Ich befasse mich im Moment mit den Cradano'schen Lösungsformeln für kubische Gleichungssysteme. Für den Fall, dass eine Gleichung 3 reelle Lösungen hat, gibt es zwei Lösungswege. a) Lösungsweg über komplexe Zahlen und Zahlenebene b) Herleitung auf direktem Wege unter Verwendung der Gleichung für den Kosinus eines verdreifachten Winkels Bei b) liegt mein Problem. Nach Francois Viète verwendet man also diese Gleichung, die da lautet: $\begin{eqnarray} \cos(3\alpha)=4(\cos(\alpha))^{3}-3\cos(\alpha) \end{eqnarray}$ Woher bekomm ich diese Gleichung? Oder kann ich mir die selber irgendwie herleiten? Bitte um eure Hilfe, danke vielmals mfg
06.11.2008, 14:45	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung für den Kosinus eines verdreifachten Winkels Eine Möglichkeit ist, die Additionstheoreme für $\begin{eqnarray} cos(\alpha + \beta) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} sin(\alpha + \beta) \end{eqnarray}$ anzuwenden.

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