Mathe für Biologen

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06.11.2008, 14:46	Biofreak09	Auf diesen Beitrag antworten »
Mathe für Biologen Hallo ihr, ich habe bis morgen ein Übungsblatt mit mehreren Aufgaben abzugeben. Habe schon einiges geschafft, aber ich bleibe bei einer Aufgabe hängen und weiß nicht, wie man sie angeht. Sie lautet: Finden Sie alle Werte von n, die die Gleichung erfüllen: (n+1)! / 3!*(n-1)! = 5 Könnt ihr mir Tipps geben, wie ich mit der Aufgabe beginnen kann? Danke, Biofreak
06.11.2008, 14:48	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (n+1)! = (n-1)! \cdot n \cdot (n+1) \end{eqnarray}$ sollte dir helfen. air
06.11.2008, 14:50	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu beginn würde ich mir genau anschauen, was da steht. Dann sehe ich im Zähler $\begin{eqnarray} (n+1)!=1\cdot 2\cdot ...\cdot (n+1) \end{eqnarray}$ Und im Nenner $\begin{eqnarray} (n-1)!=1\cdot 2\cdot ...\cdot (n-1) \end{eqnarray}$ Und weil dort nur Produkte stehen würde ich gnadenlos kürzen Verstehst du das? Wenn ja, mach mal weiter und was bekommst du raus? Edit: Da war ich mal wieder zu langsam...
06.11.2008, 14:53	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, du warst sogar zu schnell - und hast prompt zwei ganz wichtige Klammern vergessen $\begin{eqnarray} (n+1)! = 1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot (n+1) \neq 1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot n + 1 \end{eqnarray}$ air
06.11.2008, 15:16	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, habs schon editiert P.S.: Habe übrigens auf deine PN geantwortet, endlich mal...
06.11.2008, 15:17	Biofreak09	Auf diesen Beitrag antworten »
hmpf.. also kürze ich einfach (n-1)! aus zähler und nenner? dann bliebe übrig n(n+1) / 3! = 5 n²+1 / 6 = 5 n² +1 = 30 n = Wurzel 29 geht das? dumm bin
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06.11.2008, 15:20	Biofreak09	Auf diesen Beitrag antworten »
ach quark, da ist ein fehler drin. am ende würde ne binomische formel rauskommen, dort könnte man mit pq-formel n ausrechnen, stimmts?
06.11.2008, 15:26	Biofreak09	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, ich habe raus: n(n+1) / 3! = 5 n²+n / 6 = 5 n²+n -30 = 0 (mit pq-formel) n = 5 und n = -6 wobei bei einer probe n = 5 die gleichung erfüllt und n=-6 nicht, also ist n=5 eine lösung
06.11.2008, 15:27	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine binomische Formel steht da nicht, sondern eine quadratische Gleichung. pq-Formel bringt dich dann tatsächlich ans Ziel. Du erhälst zwei Lösungen, die eine ist aber falsch (Warum?). air
06.11.2008, 15:41	Biofreak09	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich n= -6 einsetze, wird der ganze bruch ja negativ und das kann ja schon nicht 5 sein... da müsste ne winzige zahl rauskommen, weil im zähler eine viel kleinere zahl steht als im nenner. -5! / (3!-7!) = - 120/30240 so in der art bei n = 5 ist die gleichung 6! / (3!4!) und das ist genau 5
06.11.2008, 15:46	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Dass n=5 die Lösung ist, stimmt. Aber zu n=-6: Kannst du erstmal erklären, was (-7)! für dich bedeutet? Selbst, wenn man die Gammafunktion hernimmt, lässt sich die Fakultät nicht auf negative ganze Zahlen definieren ... Kurz: n=-6 scheitert schon daran, dass die Fakultät dafür nicht definiert ist. Im herkömmlichen Sinne fordert man also, dass n natürlich ist ... und -6 ist sicherlich keine natürliche Zahl air
06.11.2008, 23:35	Biofreak09	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, na diese regel hatte ich aus der schule schon wieder vergessen (lang ist's her) vielen, vielen dank! toll, dass es so ein mathe-forum gibt =)

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