differentialquotienten

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06.11.2008, 17:48	natalie	Auf diesen Beitrag antworten »
differentialquotienten ich muss eine formel für den differalquotienten aufstellen .. und ich muss zuerst die unbekannten so umformen dass ich die zwei angegenen Zahlen am ende einsetzten kann. aber ich hab ein hoch 3 . also die rechnung lautet f(x) = xhoch3 + xhoch2 + 1 . muss ich jetzt Polynomdividieren ?!
06.11.2008, 18:02	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du einen Differentialquotient oder doch eher einen Differenzenquotient? Formeln kann man in diesem Forum sehr schön mit dem Formeleditor und LaTex machen, vielleicht freundest du dich mal damit an.
06.11.2008, 18:11	natalie	Auf diesen Beitrag antworten »
aha, habe noch nie davon gehört. nein differential . wir müssen mit limes irgendwas berechnen .. ist ganz neu das thema und ich weiss nich wie man das x 3. potent löst, weil meistens stecken versteckte binomische formeln in den aufgaben, hierj ja nicht oder ?
06.11.2008, 18:24	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ja, ich kenne den Differentialquotienten so nicht. Vielleicht meinen wir aber das gleiche, denn auch beim Differenzenquotieten macht man da was mit dem Limes Dann beschreib doch mal, wie du vorgehen würdest und wo genau dein Problem steckt. Ich schreibe nochmal die Funktion sauber ab: $\begin{eqnarray} f(x)=x^3+x^2+1 \end{eqnarray}$
06.11.2008, 18:37	natalie	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x2 \end{eqnarray}$ + 1 = also hier würd ich so vorgehen . Mein intervall ist f´(1) und f´(3) aber der ist jetzt noch nicht wichtig, der wird später eingesetzt. statt dem intervall setzte ich z und x ein f(z) - f(x) / z - x = ( $\begin{eqnarray} z2 \end{eqnarray}$ + 1) - ( $\begin{eqnarray} x2 \end{eqnarray}$ + 1) / z - x (->binomische Formel) und so weiter .. aber wie macht man dass mit hoch 3 ? es gitb keine binomische formel mit hoch 3 und addition ? okay ich lass jez das $\begin{eqnarray} x3 \end{eqnarray}$ aus, weil ich ja nicht weiss wie mit der umgehn .
06.11.2008, 19:04	natalie	Auf diesen Beitrag antworten »
Lieber zizou, ich brauche dringenst Hilfe (:
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06.11.2008, 19:33	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir Leid, ich kann dein Vorgehen nicht einordnen. Ich kann dir bei deiner Frage also leider nicht helfen. Es wird sich bestimmt jemand anderes finden, der dir helfen kann.
06.11.2008, 19:39	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
@natalie Du musst jetzt unbedingt mal sauber aufschreiben. Wenn du dich hier nicht klar und deutlich ausdrücken und dies auch ordentlich präsentieren kannst, dann können wir dir nicht helfen. Das ist nicht böse gemeint, aber wir müssen doch nicht erst entziffern, was du überhaupt sagen willst @Zizou Ich weiß ja nicht, was ihr für Dinge lernt, aber der Differentialquotient der der Grenzwert des Differenzenquotients, welcher selbst keinerlei Grenzwertbetrachtung ist. Für eine Funktion f ist $\begin{eqnarray} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} ~\text{bzw.}~ \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} \end{eqnarray}$ der Differenzenquotient (streng genommen eigentlich auch nur die erste Variante, wobei die zweite identisch mit ihr ist nach der Substitution h=x-x0). Der Differentialquotient ist der Limes für x->x0 bzw. h->0 davon: $\begin{eqnarray} f'(x_0) := \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} \end{eqnarray}$ air
06.11.2008, 19:42	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, @ natalie: Vielleicht solltest Du erstmal die Begriffe ordnen, irgendwie geht da alles durcheinander. Also ich verstehe die Aufgabe so: Gegeben ist die Funktion f mit der folgenden Vorschrift: $\begin{eqnarray} f(x) = x^3 + x^2 + 1 \end{eqnarray}$ Man soll den Differentialquotienten von f an einer bestimmten Stelle z berechnen, also den Grenzwert $\begin{eqnarray} \lim_{x \to z} \frac{f(x) - f(z)}{x - z} \end{eqnarray}$ Mit Intervallen hat das gar nichts zu tun, der Differentialquotient bezieht sich immer auf eine bestimmte Stelle. Intervalle ergeben höchstens beim Differenzenquotienten einen Sinn -- als Differenzenquotienten bezeichnet man die Ausdrücke der Art $\begin{eqnarray} \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} \end{eqnarray}$

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