Grenzwerte berechnen

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FHQuader Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte berechnen
Hallo, ich versuche gerade den Grenzwert folgender Folge zu berechnen:



Da habe ich ja mit einen unbestimmten Ausdruck, den ich irgendwie loswerden muss. Ähnliche Aufgaben ohne die Wurzel im Zähler konnte ich lösen, indem ich Zähler und Nenner durch n geteilt habe, hier bringt das allerdings nichts - und jetzt komme ich nicht weiter.

Danke für eure Hilfe!
tmo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte berechnen
Zitat:
Original von FHQuader
Ähnliche Aufgaben ohne die Wurzel im Zähler konnte ich lösen, indem ich Zähler und Nenner durch n geteilt habe, hier bringt das allerdings nichts -


Doch das hilft sehr wohl.
FHQuader Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte berechnen
Zitat:
Original von tmo
Doch das hilft sehr wohl.


Aber dann habe ich doch im Zähler wieder einen unbestimmten Ausdruck und da komme ich dann nicht weiter verwirrt
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht ganz richtig, es müsste so lauten:




Klammere nun unter der Wurzel aus.
FHQuader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Q-fLaDeN
Klammere nun unter der Wurzel aus.


Hm, kann ich das bei einer Summe unter der Wurzel denn? Ich habe gelernt, dass das nur bei einem Produkt geht.
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt Wie meinst du das? Du sollst ausklamern.

Beispiel:



Was hat das jetzt mit Produkten und Summen zu tun?

Du sollst ja nicht aus der Wurzel ausklammern, natürlich geht das nicht, falls du das vllt. so gemeint hast.
 
 
FHQuader Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich das verstanden habe, aber ich versuchs mal:



So richtig weiter bringt mich das aber irgendwie noch nicht -
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Korrekt Freude

Jetzt benutze die Regel



im Zähler.

Ich kann dir nicht jeden Schritt sagen, ein bisschen probieren darfst du auch Augenzwinkern
FHQuader Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich glaube so geht's:



Nun kann ich kürzen:



Und betrachte nun den Zähler-Ausdruck:

8/n^2 geht gegen 0, damit die ganze Wurzel gegen 1

Dann den Nenner separat:

3/n geht gegen null, damit (1 - [0] = 1) der Zähler ebenfall gegen 1.

1/1 = 1 - passt das so?
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von FHQuader
8/n^2 geht gegen 0, damit die ganze Wurzel gegen 1

Und somit auch der Zähler.

Korrekt.
FHQuader Auf diesen Beitrag antworten »

Super! Dann danke ich dir für deine Hilfe. Auf das Ausklammern wäre ich selbst nicht gekommen.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Merks dir - das ist bei Wurzeln eine Standardmethode Augenzwinkern

air
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