Beliebiges Viereck mit Quadraten

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Beliebiges Viereck mit Quadraten
Hallo

Ich bräuchte mal bitte eine Anregung zu einem geometrischen Beweis.

Man hat ein beliebiges Viereck ABCD, an dessen Seiten nun nach außen Quadrate errichtet werden.
Jetzt stellt man fest, dass sich die Verbindungsstrecke zwischen den gegenüberliegenden Mittelpunkten M1 und M3 der beiden zugehörigen Quadraten und die Verbindungsstrecke zwischen den Mittelpunkten M2 und M4 der zugehörigen Quadrate rechtwinklig schneiden und dass M1M3 und M2M4 genau gleich lang sind.

Man soll jetzt zeigen, dass dies für alle beliebigen Vierecke gilt, und hier bräuchte ich vielleicht eine Art Anregung, wie ich das am besten beginne zu zeigen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht sehr nach Olympiade (Wettbewerb) aus! In welchem Zusammenhang hast du die Aufgabe bekommen?

Hinweis: Aufgaben aus einem laufenden Wettbewerb werden innerhalb der Ablauffrist nicht beantwortet!

mY+
Viereck Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, hat nichts mit irgend einem Wettbewerb zu tun, unser Lehrer hat die uns mal so zum dranprobieren gegeben und mir fällt momentan halt kein Ansatz ein, wie man die Aufgabe beginnen könnte
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Also elementargeometrisch sehe ich jetzt auch keinen schönen Weg, aber mit Koordinatenrechnung (bzw. äquivalent dazu mit Vektoren, oder noch eleganter mit komplexen Zahlen) läuft der Nachweis schnurgerade durch.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe ähnliche Aufgaben mit einem Parallelogramm oder auch einem Dreieck gesehen, da findet die Drehung bzw. Drehstreckung ihre Anwendung.

mY+
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