Ableitung einer e-Funktion

06.11.2008, 22:15	rawsoulstar	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung einer e-Funktion N'abend, ich bereite mich gerade auf die anstehende Klausur vor und schaue mir dazu $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{2}(e^x-e^{-x}) \end{eqnarray}$ an. Ich möchte eine Kurvendiskussion durchführen und bin gerade an den Ableitungen angekommen. Mein Problem: Durch Anwendung der Kettenregel habe ich den Faktor 0 (von dem 'abgelittenen' 1/2), welcher die Ableitung gleich 0 setzen wird. So meine Auffassung - da kann aber natürlich irgendetwas nicht stimmen, denn der Faktor vor der Klammer beeinflusst schließlich die Steigung der Funktion. Wo ist da mein Denkfehler? Darf ich keine Kettenregel anwenden? Und falls nicht, in welchen allgemeinen Fällen darf ich es? LG und danke schonmal für die bestimmt schnelle Hilfe
06.11.2008, 22:38	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreib deinen Rechenweg mal hin und dein Ergebnis.
06.11.2008, 22:47	rawsoulstar	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{2}(e^x-e^{-x}) \end{eqnarray}$ Zur Ableitung dann die Anwendung der Kettenregel $\begin{eqnarray} u(v(x))\rightarrow u'(v(x))v'(x) \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} u=\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} v(x)=e^x-e^{-x} \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} f'(x)=0(e^x-e^{-x})(e^x+e^{-x})=0 \end{eqnarray}$ Ich vermute, dass ich hier die Kettenregel garnicht anwenden darf. Falls es stimmt, würde ich gerne wissen, wann ich sie benutzen darf und wann nicht
06.11.2008, 22:52	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Fehler ist, dass u(x) nicht 1/2 ist, sondern $\begin{eqnarray} u(x) = \tfrac{1}{2}x \end{eqnarray}$ . Denn: Wenn du der Funktion das Argument $\begin{eqnarray} (e^x-e^{-x}) \end{eqnarray}$ übergibst, also $\begin{eqnarray} u(e^x-e^{-x}) \end{eqnarray}$ , erhältst du f(x). Wenn du aber auf 1/2 als Funktion bestehst, also $\begin{eqnarray} u(x) = \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ , wirst du, egal was du der Funktion u eingibst, immer 1/2 bekommen.
06.11.2008, 22:59	rawsoulstar	Auf diesen Beitrag antworten »
Natürlich! Ich muss zugeben, dann habe ich die Kettenregel bisher immer schon falsch angewandt Ich danke Dir für die Erleuchtung

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