Sinus Monotonie Beweis |
| 01.06.2004, 19:43 | Sar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Sinus Monotonie Beweis ich soll diesmal die Monotonie der Sinusfunktion beweisen. Tja, ich habs mit Induktion versucht, bin ich aber an ner best. Stelle nicht weiter gekommen. Und nachdem ich ein bissel gegoogelt habe, habe ich folgende für mich nicht ganz verständliche Lösung gefunden: Lsg: Für y>x gilt: . Da die Exponentialfunktion stets positiv und streng mon. wachsend ist, ist dieser Ausdruck stets positiv. Wieso gilt aber diese Gleichung? Ich bin nicht auf die Umrechnung gekommen. Ich hoffe das kann mir jemand erklären, ich fände es auch nicht schlecht wenn mir jemand noch nen anderen Beweis dafür liefern könnte (Induktion oder so). Gruß :-D |
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| 01.06.2004, 19:58 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast einen Schreibfehler in der Formel. Es gilt die Formel Die linke Seite kannst du einfach ausmultiplizieren und kürzen. Ich sehe noch nicht, dass das was mit der Sinusfunktion zu tun hat. Eher mit Sinus hyperbolicus, sinh(x). |
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| 01.06.2004, 20:02 | Sar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, der Fehler war natürlich dumm abgeschrieben. Und das mit sinh(x) (also Sinus hyperbolicus) timmt auch. Nur ich dachte das ist das gleiche. Deswegen bin ich im Moment zugegeben ziemlich irritiert. 
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| 01.06.2004, 20:11 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sinus: Sinus hyperbolicus: Die Umformung, die ich nun korrigiert habe, sagt dir, dass (e^y - e^-y) - (e^x - e^-x) > 0 ist, falls y > x ist. Das musst du nur noch mit der Definition des Sinus hyperbolicus vergleichen. Wie es der denn bei dir definiert? |
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| 01.06.2004, 20:11 | MatheBlaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Gegensatz zum sinh ist die Sinus Funktion ja auch nur stückweise monoton. |
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| 01.06.2004, 20:15 | Mija | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist nicht das gleiche wie du eben graphisch gesehen hast. Zudem findest du den sinus hyperbolicus "erst" wenn du (der Lehrer) in den Bereich der komplexen Zahlen / Funktionen kommst (kommt)! 
Mija |
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| 01.06.2004, 20:20 | Sar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Definiert haben wir ihn folgendermaßen: sinh(x) := Also das heißt jetzt für den Beweis, das der linke (von dir aufgeschriebene Teil) immer größer wird mit jedem y>x, da die Exponentialfunktion streng monoton ist? |
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| 01.06.2004, 20:22 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Da e^x > 0 und die e-Funktion monoton wachsend ist, ist die linke Seite stets größer als 0 für y > x. Und da sinh(x) die Hälfte von e^x - e^-x ist, was gilt dann für sinh(y) - sinh(x)? 
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| 01.06.2004, 20:25 | Sar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die komplexen Zahlen hatten wir schon, aber so etwas wie die Herleitung dieser sinh(x) Funktion hatten wir gar nicht. Hab deshalb auch nicht gewußt, das das was mit den komplexen Zahlen zu tun hat. 
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| 01.06.2004, 20:48 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man muss die Zusammenhänge mit den komplexen Zahlen nicht betrachten. Die Sinus-hyperbolicus-Funktion kann man auch so untersuchen. Falls es dich interessiert: Ein Zusammenhang ist z.B. wobei i die imaginäre Einheit (sqrt(-1)) ist. Diese Gleichung gilt sogar für alle komplexen Zahlen x (für die aber der Sinus und der Sinus hyperbolicus erst mal definiert werden muss.) |
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