Beweis durch Fallunterscheidung

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CFusz Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis durch Fallunterscheidung
Hallo,

ich habe folgende Aufgabe.

Beweisen Sie durch Fallunterscheidung:
Für jede natürliche Zahl n ist 3 stets ein Teiler von

Bew:
1. Fall:
2. Fall

An dieser Stelle weiß ich nicht mehr, wie ich weiter vorgehen soll.
Mit dem 1. Fall habe ich ja alle Vielfachen von 3 schon mal erledigt, aber wie zeige ich jetzt, daß alle anderen Zahlen den 2. Fall erfüllen?

Gruß
Christian
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis durch Fallunterscheidung
Zitat:
Original von CFusz
aber wie zeige ich jetzt, daß alle anderen Zahlen den 2. Fall erfüllen?

Was sind denn die "anderen" Fälle für ? Nun, einfach .
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Oder so?
  • n=0 (mod 3)

    7n³ + 14n = 1 (mod 3) * 0 (mod 3) + 2 (mod 3) * 0 (mod 3) = 0 (mod 3)

  • n=1 (mod 3)

    7n³ + 14n = 1 (mod 3) * 1 (mod 3) + 2 (mod 3) * 1 (mod 3) = 0 (mod 3)

  • n=2 (mod 3)

    ...



edit: zu langsam. Augenzwinkern
CFusz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oder so?
Danke
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht auch ohne Fallunterscheidung mit vollst. Induktion.
CFusz Auf diesen Beitrag antworten »

Ist zwar möglich, dadurch hätte ich jedoch die Aufgabenstellung verfehlt, da ausdrücklich nach einem Beweis durch Fallunterscheidung verlangt ist.
Trotzdem Danke
 
 
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