Zykeln multiplizieren

07.11.2008, 11:24	congo.hoango	Auf diesen Beitrag antworten »
Zykeln multiplizieren Hab folgende Aufgabe: f sei eine Permutation: $\begin{eqnarray} f=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ 9 & 5 & 6 & 8 & 2 & 1 & 4 & 7 & 3 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 1. Stellen Sie diese durch Zykeln dar. Das sollte noch alles richtig sein. Habe folgendes raus: $\begin{eqnarray} f=(1936)(25)(487) \end{eqnarray}$ Nun soll ich $\begin{eqnarray} f^-1 \end{eqnarray}$ berechnen. Auch kein Problem: $\begin{eqnarray} f^-1=(6391)(52)(784) \end{eqnarray}$ So und nun ist noch die Permutation $\begin{eqnarray} g=(197)(348) \end{eqnarray}$ gegeben. Nun soll ich die Verknüpfung von $\begin{eqnarray} f^-1 \end{eqnarray}$ und g berechnen. Und da fängt das Problem an...ich habe ja dann: $\begin{eqnarray} (6391)(52)(784)o(197)(348) \end{eqnarray}$ Nun gehe ich doch eigentlich einfach die Zahlen von rechts nach links durch und schaue auf welche sie abgebildet werden, oder? Also wird ja die 1 erst auf die 9 und dann wieder auf die 1 abgebildet. Also wird 1 auf sich selbst abgebildet. Die zwei geht auf die 5 und die 5 dann wieder auf die 2. Irgendwann später habe ich die 4 doppelt im Ergebnis. Irgendwie ist das alles komisch...Wo liegt der Fehler?
07.11.2008, 11:38	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zykeln multiplizieren $\begin{eqnarray} f=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ 9 & 5 & 6 & 8 & 2 & 1 & 4 & 7 & 3 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Verfolgen wir den Weg.. $\begin{eqnarray} f(1)=9,~f(9)=3,~f(3)=6,~f(6)=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(2)=5,~f(5)=2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(4)=8,~f(8)=7,~f(7)=4 \end{eqnarray}$ So komme ich auf das gleiche Ergebnis. Auch die Umkehrung scheint mir richtig. $\begin{eqnarray} h:=f^{-1} \circ g = [(6391)(25)(784)] \circ [(197)(348)] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h(1)=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h(2)=5,~h(5)=2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h(3)=7,~h(7)=6,~h(6)=3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h(4)=4 \end{eqnarray}$ etc...
07.11.2008, 13:27	congo.hoango	Auf diesen Beitrag antworten »
Und das Ergebnis schreibe ich dann so auf? $\begin{eqnarray} f^{-1} \circ g=(25)(376)(89) \end{eqnarray}$
07.11.2008, 13:30	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Würde ich meinen.
07.11.2008, 13:34	congo.hoango	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok super vielen Dank

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