Lobatto Formeln |
| 07.11.2008, 13:33 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Lobatto Formeln
)Wie der Titel schon verrät geht es um die sogenannten Lobatto-(Quadratur)Formeln, welche auf [0,1] mit Vorgabe der Knoten c_1=0 und c_s=1 die maximale Ordnung haben. ( es gibt insgesamt s Knoten, also ist der 1. und letzte Knoten vorgegeben) a) Wie groß ist die Ordnung höchstens ? ---> meine Vermutung: 2s-2, da maximal ohne Vorgabe von Knoten eine Ordnung von 2s erreicht werden kann und hier 2 Knoten vorgegeben sind, die jeweils "eine Ordnung ausmachen" b) Zu zeigen ist, dass die durch die restlichen Knoten definierten Knotenpolynome Orthogonalpolynome bezüglich eines geeigneten gewichteten L²-Skalarprodukts auf C[0,1] sind. Und man soll dann dieses Skalarprodukt auch angeben. Meine Ansätze: Das gewichtete L²-Skalarprodukt ist so defniert wobei die Gewichtsfunktion ist. Es gilt f ist orthogonal zu g wenn <f,g>=0 Ich hatte dir (tigerbine) ja das Skript mal geschickt, da ist auf Seite 13 am Ende des Beweises von Satz 1.15 ein Hinweis, den ich aber noch nicht nachvollziehen kann... Gruß Björn |
||||||||
| 07.11.2008, 17:46 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Teil a Eine Vermutung ist gut, ein Beweis besser.
Ein bisschen Kreativität dürfte gefragt sein. Vermutlich ist sie kleiner, da die Freiheitsgrade abnehmen. Wie ist man denn bei den Gauss-QF vorgegangen? Man hat eine obere Schranke angegeben (Teil 1) und dann gezeigt, dass es wirklich Formeln von der maximalen Ordnung gibt (Teil 2).Ist bei Lobatto noch mehr vorgegeben (konstruktion der von n abhängigen Knoten) zum Beispiel? |
||||||||
| 07.11.2008, 21:22 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kleiner als was ? Kleiner als die maximal mögliche Ordnung p=2s ?
Ja gut, also 2s wird wohl nicht funktionieren wenn schon Knoten vorgegeben sind, wie wir das ja auch schon letztens bei der Konstruktion von QF max. Ordnung mit vorgegeben Knoten nachher auch anhand der Anzahl der Gleichungen durch die Ordnungsbedingungen gesehen hatten. Da hatten wir bei s=2 (sei s die Anzahl der Knoten der QF) und einem vorgegebenen Knoten die maximal mögliche Ordnung p=3=2s-1 und bei s=3 und zwei vorgegebenen Knoten die maximal mögliche Ordnung p=4=2s-2 Wie man das jetzt genau zeigt, dass p=2s-2 womöglich die gesuchte obere Schranke ist weiss ich leider nicht...
Leider nicht, auch im Skript steht dazu nichts über Lobatto Formeln. |
||||||||
| 07.11.2008, 22:01 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kleiner als die maximale Ordnung Versuche das Verfahren zum Nachweis von 2n+2 (Gauss QF) anzuwenden. Also finde ein Polynomfunktion vom Grad 2n, die die nicht mehr exakt mit Lobatto integriert wird (Ansatz Gauss steht im Workshop) Wann ist Abgabe? |
||||||||
| 07.11.2008, 22:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, ich setze mich da nachher oder am Wochenende nochmal intensiver dran. Abgabe war schon, ich habe das dieses Mal nicht so auf die Reihe bekommen aber es interessiert mich trotzdem noch wie man das so lösen könnte. |
||||||||
| 07.11.2008, 22:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok. Ich bin am WoE off, aber wir können das gerne nächste Woche besprechen. Den Thread würde ich so oder so gerne abschließen. 
Wenn du schon ein Lösung (oder die Korrektur von der Uni) hast, dann stell das doch ein.Gruß 
|
||||||||
| Anzeige | ||||||||
|
|
||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
Ankündigung: