Binomialkoeffizient

07.11.2008, 16:18

schmouk

Binomialkoeffizient

Hallo,

wir haben in der Vorlesung als Beispiel für die Vollst. Ind. die Gültigkeit der Binomischen Formel für den n-ten grad bewiesen.

Mit dem darin benötigten Binomial Koeffizielnten tue ich mich etwas schwer.

Indunktionsanfang: n=1

$\begin{eqnarray*} x^0\cdot y^1+x^1\cdot y^0=x+y \end{eqnarray*}$

Wahr, ja, das kann ich ja gerne einsehen.

Auf der linken vor jedem Summanden steht jetzt aber noch dieser Binomialkoeffizient. Geschrieben wie ein Vektor im R2. Also Klammer und zwei senkrecht angeordnete Werte. Grundsätzlich "n über k"
im Falle n=1 steht vor ersten Summand "1 über 0" und vor zweitem Summanden "1 über 1".

Damit die Aussage aber Wahr bleibt, müssen beide Koeffizienten aber ja 1 sein.

Der Koeffizient ist wie folgt definiert:
$\begin{eqnarray*} \frac{n!}{k!(n+k)!} \end{eqnarray*}$

Was ist das für eine Schreibweise? sowieso über sowieso und warum ist
$\begin{eqnarray*} n=1, k=1, \frac{1!}{0!(1+1)!}=1 \end{eqnarray*}$ ?

kev

07.11.2008, 16:21

tigerbine

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RE: Binomialkoeffizient

Zitat:

Original von schmouk

Der Koeffizient ist wie folgt definiert:
$\begin{eqnarray*} \frac{n!}{k!(n+k)!} \end{eqnarray*}$

Da bin ich anderer Meinung. Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \frac{n!}{k!(n-k)!} \end{eqnarray*}$

07.11.2008, 16:25

schmouk

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Was bin ich doch nur für ein Esel, hab's selbst geschrieben und kann's nich lesen.

Ups

07.11.2008, 16:32

schmouk

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Aber was diese Schreibweise mir sagen soll, müsst ihr mir nochmal erklären.

07.11.2008, 16:59

tigerbine

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Müssen tun wir gar nichts. Tanzen

Was ist denn unkar? das "!" Fakultät

07.11.2008, 17:53

schmouk

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Nein,

wieso man das so in Matrixform schreibt? klammer und vertikal übereinander.

07.11.2008, 17:54

tigerbine

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Würde mal sagen, willkommen in der Welt der Definitionen? Augenzwinkern

07.11.2008, 18:18

schmouk

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Oh, sehr nett. Hallo, ich bin der Schmouk.
Was kann man hier machen? Würdest du mir n bisl was erzählen, bin neu hier.

07.11.2008, 18:29

tigerbine

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War eigentlich mehr ironisch gemeint. http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient

$\begin{eqnarray*} \binom n k \end{eqnarray*}$

ist eine symbolische Schreibweise. So wie $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ . Um die Bedeutung zu erklären, muss es definiert werden. Da hilft der ":" bei der Schreibweise.

$\begin{eqnarray*} \binom nk := \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \end{eqnarray*}$

Solltet ihr das Symbol anders definiert haben, gibt es bestimmt einen Satz/Korollar, der die Gleichheit zeigt.

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