Gleichung! ( zahlen ok aber mit buchstaben hab ich probleme)

22.08.2006, 15:34

mexx

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Gleichung! ( zahlen ok aber mit buchstaben hab ich probleme)

aufgabe:

lösen sie die gleichung

a * (x+b) = c * (1-bx)

geben Sie an unter welchen Bedingungen für a, b, c keine, eine bzw unendlich viele lösungen existieren.

so vielleicht kann mir da mal jemand ne hilfestellung geben. mit zahlen hab ich überhaupt keine probleme aber mit buchstaben geht nix.

thx

22.08.2006, 15:36

marci_

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ja lös es doch einfach mal nach a, b und c jeweils auf...

beispiel:

$\begin{eqnarray*} x*(a+1)=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x= \frac {2} {a+1} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} a \neq -1 \end{eqnarray*}$

22.08.2006, 15:46

mexx

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was ist mit dem c und bx? das kann doch nich einfach unter den tisch fallen oder? die gleichung hab ich dann ja immer noch nich gelöst.
erklärs mir mal bitte ganz leicht. für mathematik versager sozusagen Augenzwinkern

Augenzwinkern

22.08.2006, 16:01

Dual Space

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Mit den Buchstaben darfst du genauso verfahren wie mit Zahlen.

22.08.2006, 16:05

Calvin

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@mexx

marci_ hat nur ein Beispiel gemacht. Das ist unabhängig von deiner Aufgabe. Löse erstmal die Klammern auf und bringe alles mit x auf eine Seite, den Rest auf die andere Seite. Danach kann man sich Gedanken machen, wieviele Lösungen es gibt.

@marci_

man muss nicht nach allen Variablen auflösen, sondern nur nach x. Wieviele Lösungen die Gleichung hat, hängt von a,b,c ab.

22.08.2006, 16:09

marci_

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@calvin: sry, du hast recht smile

smile

ich hab mal wieder die hälfte nicht genau angeschaut...

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22.08.2006, 16:48

mexx

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das is der ansatz, richtig!?

a*(x+b)=c*(1-bx)

ax + ab = c -cbx

das problem scheint cbx zu sein

ax + bcx = ab -c ???

22.08.2006, 16:51

mexx

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es muss natürlich heißen

ax +bcx = c -ab

so jetzt sind die vorzeichen richtig

22.08.2006, 16:55

Calvin

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Das im letzten Posting ist richtig.

$\begin{eqnarray*} ax+bcx=c-ab \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du auf der linken Seite x ausklammern.

22.08.2006, 17:12

mexx

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alles klar. also klammer ich x aus.

ax + bcx = c -ab

x* (a +bc) = c - ab

wie gehts weiter? wird jetzt c- ab / a+bc geteilt?

danke für die geduld!

22.08.2006, 17:15

marci_

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genau!

$\begin{eqnarray*} x= \frac {(c- ab)} {(a+bc)} \end{eqnarray*}$

edit: sry für den doppelpost, den anderen könnt ihr löschen =)

22.08.2006, 17:20

AD

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Richtig - aber nur falls $\begin{eqnarray*} a+bc\neq 0 \end{eqnarray*}$ gilt. Ich erinnere mal an die Aufgabenstellung:

Zitat:

Original von mexx
geben Sie an unter welchen Bedingungen für a, b, c keine, eine bzw unendlich viele lösungen existieren.

22.08.2006, 17:25

Calvin

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@marci_

nicht so schnell. Schließlich weißt du nicht, was a+bc für einen Wert hat (Stichwort: Division durch null) Bleiben wir mal bei der Gleichung $\begin{eqnarray*} x\cdot (a +bc) = c - ab \end{eqnarray*}$ stehen.

Was steht da, wenn a+bc=0 ist? Ist die Gleichung dann lösbar? Was passiert, wenn c-ab=0 ist? Was ist, wenn sowohl a+bc=0 als auch c-ab=0 ist?

EDIT
Da war Arthur geringfügig schneller *lol*

22.08.2006, 17:27

mexx

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ok das mit dem ausklammern usw war ja nich schwer.

wie verfahre ich jetzt weiter?

wenn (a+bc) = 0 ist, dann ist die lösung 0= c-ab??

22.08.2006, 17:31

mexx

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und wenn deide terme 0 sind haben wir ne leermenge!?!?

22.08.2006, 17:32

marci_

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wenn (a+bc)=0 dann haben wir keine lösung, da dan der nenner null wird, und das darf ernie

22.08.2006, 17:38

Calvin

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@marci

auch das ist leider nicht richtig unglücklich

unglücklich

Wenn a+bc=0 ist, dann steht die Gleichung $\begin{eqnarray*} x\cdot 0=c-ab \end{eqnarray*}$ . Genau dann wenn $\begin{eqnarray*} c-ab\neq 0 \end{eqnarray*}$ ist, gibt es keine Lösung. Wenn aber gleichzeitig auch noch c-ab=0 ist, steht da $\begin{eqnarray*} x\cdot 0=0 \end{eqnarray*}$ . Und für welche x gilt dann die Gleichung?

@mexx
nicht raten. Gesucht sind die x-Werte, für die das Gleichheitszeichen in der Mitte wahr ist.

Mir gehen ehrlich gesagt, die Erklärungen aus Hilfe

Hilfe

22.08.2006, 17:39

AD

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Halten wir erst mal fest: Im 1.Fall $\begin{eqnarray*} a+bc\neq 0 \end{eqnarray*}$ gibt es genau eine Lösung, nämlich $\begin{eqnarray*} x=\frac{c-ab}{a+bc} \end{eqnarray*}$ .

So, jetzt zum verbleibenden 2.Fall $\begin{eqnarray*} a+bc=0 \end{eqnarray*}$ , oder umgeschrieben $\begin{eqnarray*} a=-bc \end{eqnarray*}$ :

Eingesetzt in $\begin{eqnarray*} x\cdot(a+bc) = c-ab \end{eqnarray*}$ ergibt sich

$\begin{eqnarray*} 0 = c-ab \end{eqnarray*}$ .

Auch wenn das $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ hier nicht mehr auftaucht, so seltsam das für einen Unerfahrenen klingen mag: Es ist immer noch als Gleichung für $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ anzusehen!!!
Aber eben keine, die man mit algebraischen Umformungen nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ umformen kann, sondern so behandeln muss: Bei vorgegeben Parametern $\begin{eqnarray*} a,b,c \end{eqnarray*}$ gilt entweder

2.1.Fall: $\begin{eqnarray*} 0 = c-ab \end{eqnarray*}$ , und dann auch für alle reellen Zahlen $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ , oder

2.2.Fall: $\begin{eqnarray*} 0 \neq c-ab \end{eqnarray*}$ , in dem Fall gilt natürlich $\begin{eqnarray*} 0 = c-ab \end{eqnarray*}$ für kein $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ .

23.08.2006, 13:04

mexx

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gestern war ich nich mehr online. ich schätze ganz grob ich es verstanden.
auf jeden fall danke für die hilfe

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