Periodizität |
| 22.08.2006, 14:21 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Periodizität ich bräuchte einmal einen kleinen Anstoss zu folgendem Problem: Ich habe folgende periodische FUnktion: die ich durch trigonometrische Funktionen sukzessive approximieren möchte. Die Funktion von f(x) besteht darin, dass ich von x jeweils die größte ganze Zahl, welche kleiner oder gleich x ist, subtrahiere, so dass die Kommastellen als Rest übrig bleiben. als Zahlenbeispiele für f(x) sind gegeben: doch wie kommt nun folgendes Ergebnis zustande: Könntet ihr mir das erklären?? Bedeutet es, das die Zahl x betragsmäßig größer sein muss als -2?? Denn damit komm ich immer durch einander! |
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| 22.08.2006, 14:27 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Periodizität
Oben steht es. Die nächstkleinere ganze Zahl zu x=-2,618 ist die -3. Also ist |
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| 22.08.2006, 14:31 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bitte bitte, schreibe nicht |x|, das ist der Betrag Was du suchst sind sogenante "Gaußklammern" (da gibt es obere, untere davon). Geschrieben "\lfloor" "\rfloor" (Gaußklammern unten), bzw. "\lceil", "rceil" l wie links, r wie rechts was du übrigens mit trigonometrischen Funktionen willst, weiß ich nicht, dir ist schon klar, dass deine Funktion abschnittsweise eine Gerade ist? [aber falls das auf Fourier rausläuft, dann habe ich keine Ahnung] |
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| 22.08.2006, 14:38 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@LOED: ja genau das läuft auf den lieben Herrn Fourier raus. @Calvin: Danke, das wollte ichnur bestätigt haben, weil ich ir nicht sicher gewesen bin. Mit den Trigonometrischen Funktionen will ich das nachher approximieren. |
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| 22.08.2006, 15:02 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei Fouriersachen bin ich leider auch nicht so fit (obwohl ich es eigentlich sein sollte *schäm*). Aber ich weiß, dass deine Funktion auch unter dem Namen "Sägezahn" bekannt ist. Mit google findest du sicher schon fertige Lösungen oder Ansätze. |
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| 22.08.2006, 15:06 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sicherlich gibts da was, aber erst selbst versuchen und dann nach Lösungen schauen und versuchen diese zu verstehen. 
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| 22.08.2006, 16:03 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo brunsi! Das ist ein Sägezahn mit der Periode 1. Da die Funktion ungerade ist, sind alle cos-Koeffizienten gleich Null. Du brauchst also nur das konstante Glied und die sin-Koeffs zu berechnen. Gruss yeti |
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| 22.08.2006, 16:08 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Funktion ist nicht ungerade: 
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| 22.08.2006, 18:13 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, im grunde genommen geht es mir nicht darum die periode zu kennen, sondern eine rechnerische bestimmung der periode vorzunehmen. |
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| 22.08.2006, 19:16 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist das nicht eigentlich mehr eine Definitionsfrage? Abzüglich des Gleichanteils 0.5 ist es schließlich sehr wohl, und im Zusammenhang mit Fourierreihen auch bei solchen Funktionen von "ungeraden" zu sprechen ergibt dann doch auch Sinn. |
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| 22.08.2006, 19:38 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann ja, da habe ich ja auch keine Einwände. |
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| 22.08.2006, 19:39 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dafür brauchst du kein Fourier. Die Bedingung f(x)=f(x+1) ist problemlos nachzuweisen. Sei 0<e<1. Dann ist f(x)<>f(x+e) auch nicht schwer. Das gibt dir die Periode. |
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| 22.08.2006, 19:43 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@sqrt(2): Du sprichst das aus, was ich gedacht habe, aber... @Arthur: Du hast natürlich recht. Laut Definition ist diese Funktion nicht ungerade. Aendert man aber die Funktion leicht ab, so wie es sqrt(2) vorschlägt, dann ist die neue Funktion ungerade und die FOURIER-Reihe enthält nur sin-Koeffizienten. Das konstante Glied der F-Reihe ist dann gerade der negative Betrag dieser Verschiebung (in unserem Fall also 1/2). @brunsi: Bezüglich der Periode denke ich so: Die GAUSS-Klammer [x] ist die grösste ganze Zahl, die kleiner oder gleich x ist. Also ist die Menge der [x] gerade die Menge der ganzen Zahlen. Für die vorgelegte Funktion folgt daraus Periode T = 1. Richtig 
?Gruss yeti Edit1: LOED war schneller! |
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| 22.08.2006, 19:48 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Liegt vermutlich daran, dass die "Fourieristen" gedanklich eine Dreiteilung vornehmen: gerader, ungerader und Konstantanteil. Im Sinne der Definition gerade/ungerade Funktion gehört der Konstantanteil allerdings klar zum geraden Anteil. Per Definition für eine ungerade Funktion einen Konstantanteil zuzulassen, wie von sqrt(2) vorgeschlagen, halte ich für äußerst problematisch, was andere Eigenschaften von geraden/ungeraden Funktionen angeht. |
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