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lisa? Auf diesen Beitrag antworten »
vektorraum
Hallo, ich habe folgende Frage.

Wie kann ich nachweisen, dass C ein R-Vektorraum ist?

C= komplexe Zahlen

Hinweis: Machen Sie sich zunächst kklar, wie die Addition und die Multplikation mit Skalaren sinnvollerweise zu definieren ist.

Dazu habe ich folgendes gefunden:

(s+t)*v = s*v + t*v

s*(v+w) = s*v + s*w

(s*t)*v = s*(t*v)

1*v = v


Weiter komme ich nicht mehr.
lisa- Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir denn niemand helfen?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Identifiziere durch .
Das heisst zerlege jede komplexe Zahl durch den Real- und Imaginärteil:

Dann ist . Setze nun . Das bedeutet, dass du die komplexe Zahl mit dem Vektor identifizierst.
lisa- Auf diesen Beitrag antworten »

wie identifiziert man? kannst du mir bitte den ansatz zeigen?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ich doch eben gesagt unglücklich .
Jedes kann man als schreiben und das gibt Anlass zu einem zugehörigen Vektor .
lisa- Auf diesen Beitrag antworten »

ach...ich versteh eh nur bahnhof traurig
 
 
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Und wenn du nicht präzise sagst was du nicht verstehst, dann kann ich dir leider nicht helfen.
lisa- Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht, wie ich denn nun beginnen soll mit der Rechnung
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst ja auch nichts rechnen, du sollst argumentieren.

Was ist denn mit und [das wäre dann die Skalarmultiplikation; schreibe dazu ]?
lisa- Auf diesen Beitrag antworten »

das wäre dann
r*z= r*(x+yi)=r*z+r*yi
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Nun wenn du die Skalarmultiplikation auf diese Weise definierst, wieso geht das immer gut?
Weise dann auch noch die restlichen Vektorraumaxiome nach. Nutze als Vektoraddition die Addition aus . Was ist das neutrale Element der Addition?
lisa- Auf diesen Beitrag antworten »

wieso es immer gut geht, weiß ich nicht.

wäre ein weiteres axiom so?
(a*bi)*r= r*a+r*bi

das neutrale element der addition ist doch:
0+z1=z1+0
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Weisst du überhaupt wirklich was die komplexen Zahlen sind?
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