Beweis Taylorreihe

08.11.2008, 00:13	C.Pistorius	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Taylorreihe Hi Ihr, ich habe folgende Aufgabe gestellt und komme an einem Punkt nicht weiter: Beweise die Taylorentwicklung $\begin{eqnarray} f(x_{0}+h)=\sum_{k=0}^{n}h^{k}\frac{f^{k}(x_{0})}{k!}+h^{n+1}\frac{f^{n+1}(\xi)}{(n+1)!} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \xi \in (x_{0}, x_{0}+h) \end{eqnarray}$ für (n+1)-mal stetige Funktion f durch Grenzübergang in der Formel für Interpolationsfehler. Ok, so weit so gut, die Formel für Interpolationsfehler haben wir wie folgt definiert: sein f:[a,b] -> R (n+1)-mal stetig diffbar und p Interpolationspolynom zu f in $\begin{eqnarray} x_{1}\dots x_{n} \end{eqnarray}$ .. Grad(p) kleiner gleich n. dann für alle x aus [a,b] existiert ein $\begin{eqnarray} \xi \end{eqnarray}$ aus (a,b) mit: $\begin{eqnarray} f(x) - p(x)=(x-x_{0})\dots(x-x_{n})\frac{f^{n+1}(\xi)}{(n+1)!} \end{eqnarray}$ Ok, wenn ich nun diese Formel nach f auflöse und $\begin{eqnarray} x_{0} +h \end{eqnarray}$ für x einsetze erhalte ich: $\begin{eqnarray} f(x_{0}+h)=\sum_{k=0}^{n}h^{k}\frac{f^{k}(x_{0})}{k!}+(x_{0} + h-x_{0})\dots(x_{0}+h-x_{n})\frac{f^{n+1}(\xi)}{(n+1)!} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \xi \in (x_{0}, x_{0}+h) \end{eqnarray}$ kann mir da jemand helfen, wie ich weiter mache? Liebe GRüße, C.
09.11.2008, 09:40	C.Pistorius	Auf diesen Beitrag antworten »
hat keiner eine Idee

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