Steckbriefaufgabe 2

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brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
Steckbriefaufgabe 2
So noch einmal eine kleine Frage: VErmutlich komme ich nciht auf die Lösung weil ich mir diese Aufgabe zu lange angeschaut habe Augenzwinkern

Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades ist achsensymmetrisch zur y-Achse des koordinatensystems. Die Wendepunkte liegen jeweils eine Einheit weit von der y-Achse und 3/2 Einheiten von der x-Achse entfernt. Ihr relatives Maximum nimmt die Funktion im Punkt P (0|4) an:

So meine Ansätze dazu:

Allgemein gilt

Achsensymmetrisch bedeutet ja, dass es sich bei der Funktion um ein Polynom handeln muss bei dem die Exponenten alle gerade sind:

mit

Relatives Maximum bedeutet 1.Ableitung:



Punkt P(0|4) auf f(x):



Wendepunkte und :




Da die Wendepunkte auch noch auf dem Graphen der Funktion liegen gilt:



Soweit richtig??verwirrt

Meiner Meinung nach fehlt hier die Bedinung für das "b", denn so hätte ich ein überbestimmtest Gleichungssystem, was ja eigentlich bei diesen simplen Aufgaben nicht sein sollte.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe 2
Zitat:
Original von brunsi
VErmutlich komme ich nciht auf die Lösung weil ich mir diese Aufgabe zu lange angeschaut habe Augenzwinkern

Oder sie ist einfach mal zu schwer ... soll auch vorkommen. Big Laugh

Du hast doch oben schon festgestellt, dass für die gesuchte Funktion gilt. Also welche Bedingung brauchst du dann noch für ?
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe 2
achso ja dann, wenn ich das b nicht mehr in gleichungsform brauche, ist das kein Ding mehr.

Dachte bloß ich gehe zuerst von der allgemeinen Darstellunga us udn suche dazu die passenden Bedingungen raus. Naja ok, mal sehen was ich da dann rausbekomme Big Laugh !!


Nichts verraten Augenzwinkern !
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe 2
Zitat:
Original von brunsi
Dachte bloß ich gehe zuerst von der allgemeinen Darstellunga us udn suche dazu die passenden Bedingungen raus. Naja ok, mal sehen was ich da dann rausbekomme Big Laugh !!


Die passende Bedingung (auch für den "allgemeinen" Fall) ist halt die hier:

Zitat:
Original von brunsi
Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades ist achsensymmetrisch zur y-Achse des koordinatensystems.




Edit:
Zitat:
Original von brunsi
Nichts verraten Augenzwinkern !

Keine Angst! Big Laugh
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe 2
Zitat:
Original von brunsi
Die Wendepunkte liegen jeweils eine Einheit weit von der y-Achse und 3/2 Einheiten von der x-Achse entfernt.


Zitat:
Original von brunsi
Wendepunkte und :


Das muss nicht stimmen, könnte auch und sein nach der Beschreibung im Text.
Egal Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe 2
Zitat:
Original von brunsi

mit


Da war Mister Wirtschaftsmathematik wohl nicht ganz wach. wieso denn bitte
 
 
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe 2
@Ben: das wird beides zutreffen!!

naja dann machen wir mal eben aus dem und für
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe 2
Zitat:
Original von brunsi
@Ben: das wird beides zutreffen!!

Wie das? Eine ganzrationale Funktion 4. Grades hat maximal (in IR) 4 Nullstellen, 3 Extrema und demnach nur 2 Wendepunkte. Also wird BEIDES auf keinen Fall zutreffen!



Edit: Oder sollte ich mich bei den Wendepunkten täuschen? verwirrt
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe 2
Zitat:
Original von Dual Space
Edit: Oder sollte ich mich bei den Wendepunkten täuschen? verwirrt


Nö, schon richtig.

Das beides zutrifft, ist Unsinn!
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe 2
nö, das habt ihr auch falsch interpretiert. meinte eigentlich was ganz anderes, aber das ist auch schon wieder sekundär. primär hocke ich nun immer noch vor den gleichungen und weiß nicht mehr so recht, welcvhe ich dazu nun brauche. könntet ihr einem treuen hund (mir) nicht einen Knochen zuwerfen?? Augenzwinkern

Hab nämlich gar keine Ahnung mehr, welche Bedingung ich eigentlich nun noch benötige!!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe 2
Irgendwie verstehe ich die ganze Diskussion nicht so ganz. Aber egal. Wir haben doch jetzt folgenden Ansatz:



Da muß man jetzt noch den Wendepunkt einbauen. Das wäre also der Punkt , wobei auch nach dem Aufgabentext der Punkt in Frage käme. Nimm jetzt den ersten Punkt und bestimme dazu a und c. Die Gleichungen hast du ja schon aufgestellt. Allerdings mußt du da b=d=0 und e=4 setzen. Dann mußt du kontrollieren, ob zu der Funktion bei x=0 ein Maximum vorliegt.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe 2
Vielen Dank @klarsoweit!!
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe 2
so um das Gesamte jetzt abzuschließen, hier die Angabe meiner FUnktionen:

Mit dem Wendepunkt (1|1,5) ergibt sich:




Mit dem Wendepunkt (-1|-1,5) ergibt sich:



Vielen Dank an alle!!
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe 2
Zitat:
Original von brunsi
Mit dem Wendepunkt (1|1,5) ergibt sich: ...

Mit dem Wendepunkt (-1|1,5) ergibt sich: ...

Ähm ... die Funktion ist symetrisch bzgl. der y-Achse, also sollte bei beiden Fällen die selbe Funktion rauskommen.

Ist aber sicher nur ein Tippfehler ... berichtige das doch mal bitte!
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe 2
ja da hast du recht, das ist wohl nur ein Tippfehler bei der angabe des Wendepunktes.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von brunsi
Mit dem Wendepunkt (-1|-1,5) ergibt sich:...

unglücklich Auch nach deinem Edit stimmt das noch nicht. Lies dir am besten die Aufgabe nochmal durch!
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