Lineare Unabhängigkeit |
| 08.11.2008, 15:14 | mathe_tipster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Unabhängigkeit fange gerade mit Vektoren an und steh bei der linearen Unabhängigkeit gerade an. Ich weiß was es bedeutet nur wie ich es genau rechne weiß ich nicht. Folgendes Beispiel: Kann ich hierbei jeden Vektor in eine Zeile einer Matrix schreiben dann das Zeilenstufenverfahren anwenden und wenn eine Nullzeile ensteht weiß ich das sie linear abhängig sind? Würde dann folgendes hinaus bekommen: Also wäre diese Matrix linear unabhängig. Stimmt das so oder liege ich daneben? lg |
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| 08.11.2008, 15:28 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Unabhängigkeit
Nicht in eine Zeile, sondern in eine Spalte. Ansonsten stimmt dein Ansatz. In diesem Fall entsteht auf jeden Fall eine Nullzeile. Das heißt aber nicht, dass die Vektoren linear abhängig sind. Es geht um folgendes: Wenn das Gleichungssystem genau eine Lösung (nämlich a=0, b=0, c=0) hat, dann sind die Vektoren linear unabhängig. PS verschoben in Schulmathe |
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| 08.11.2008, 15:53 | mathe_tipster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok bekomme dann heraus. Wie gehe ich jetzt weiter vor? Setze ich dann folgendes LSG auf: -a + 3b + 2c = 0 5b + 5c = 0 -3c = 0 Stimmt das so? lg |
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| 08.11.2008, 15:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Aber:
Genau so mache ich es immer. Und ich halte das für das einfachere Verfahren. (Tut mir leid, Calvin, ist aber so 
).Also, mit der Lösung in deinem ersten Beitrag warst du schon fertig. 
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| 08.11.2008, 17:46 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mal abgesehen davon, dass ich gar nicht wußte, dass man auch mit "Vektoren in eine Zeile schreiben" ans Ziel kommen kann... letztendlich läuft es doch auf den gleichen Arbeitsaufwand raus?!? Oder sehe ich das falsch? |
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| 08.11.2008, 20:24 | mathe_tipster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Darf ich noch eine kurze Frage anhängen nur damit ich es verstehe in diesem Beispiel -a + 3b + 2c = 0 5b + 5c = 0 -3c = 0 ist mein c = b = a = 0 da jede variable den gleichen Wert hat sind diese Vektoren von einander unabhängig. Lieg ich hiermit richtig? lg |
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| 08.11.2008, 23:35 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn nur 0 als Lösung rauskommt, sind sie linear unabhängig. |
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| 09.11.2008, 12:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kommt drauf an. Wenn bei der zeilenweise Schreibweise und anschließendem Gauß-Algorithmus nur eine einzige Nullzeile entsteht, dann ist der Käs gegessen und man braucht den Gauß-Algorithmus nicht bis zum bitteren Ende durchführen. |
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| 09.11.2008, 13:36 | mathe_tipster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch eine kurze Frage ist das Ergebnis das ich hier für a, b und c herausbekomme gleichzeitig mein Kern? Sprich mein Kern in diesem Bsp wäre {0, 0, 0}, wenn ja kann ich den Kern immer so berechnen mit LSG auflösen? lg |
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| 09.11.2008, 15:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Prinzip ja. |
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