Parametergleichung(en) der Ebene |
08.11.2008, 15:41 | caringandkilling | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Parametergleichung(en) der Ebene Ich wollte mal kurz anfragen ob folgende Herangehensweise korrekt ist: Ich habe drei Punkte gegeben: Aus diesen bastele ich mir folgende Parametergleichung für die Ebene: Soweit, so gut. Nun möchte ich eine weitere von der obigen verschiedene Parametergleichung für die Ebene basteln und gehe wie folgt vor (der Stützvektor soll weder OA, OB oder OC sein!): ich wähle zwei beliebige Parameter für s (3) und t (4) und setze sie in meine erste Gleichung ein. Diesen Punkt nenne ich D= Diesen verwende ich als Stützvektor. Als Spannvektoren wähle ich nun DA und DB. Das Ganze sieht nun aus wie folgt: Ist diese Lösung korrekt, gibt es eine Möglichkeit sie zu überprüfen? |
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08.11.2008, 15:51 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe mal jetzt nicht nachgerechnet, aber korrekt ist diese Methode jedenfalls. Die Überprüfung kann so erfolgen, dass du nachsiehst, ob die drei Punkte A, B und C auch die untere Gleichung erfüllen oder ob sich bei beiden Parameterformen der gleiche Normalvektor (Vektorprodukt der Richtungsvektoren) herausrechnen lässt. mY+ |
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08.11.2008, 17:22 | caringandkilling | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
...nächstes Problem. Ich versuche seit ca. einer Stunde aus der ersten Parametergleichung, also aus eine Koordinatengleichung zu bauen. Dabei gehe ich wie folgt vor: Ich stelle folgendes Gleichungssystem auf 1 + 2 * s + t = x 1 - 2 * t = y 2 + 2 * s + t = z Wenn ich nach s und t auflöse und anschließend in eine der Gleichung einsetze geht mir die y- Komponente verloren. Ist das möglich? Die Gleichung sieht am Ende immer so aus: z - x - 1 = 0 |
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08.11.2008, 17:29 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist durchaus möglich (und stimmt hier sogar auch). Das bedeutet, dass die Ebene zu einer der drei Achsen parallel ist. Zu welcher? mY+ |
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08.11.2008, 17:43 | caringandkilling | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re Ersteinmal vielen Dank für die konstruktive Hilfe ! Ich denke für die Antwort brauche ich eine Weile... |
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10.11.2008, 14:39 | caringandkilling | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re Hello again, die Komponente y fällt aus der Koordinatengleichung heraus, d.h. doch dass der Wert von y immer null ist. Folglich liegt die Ebene parallel und deckungsgleich auf der Y- Achse. Oder ist das völliger Mumpitz? |
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10.11.2008, 15:34 | caringandkilling | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
...und weil es so schön ist Hallo, die Gleichung möchte von der Koordinatenform in die Parameterform umgewandelt werden. Meine Vorgehensweise sieht aus wie folgt: 1. Ich stelle nach um: . 2. Nun stelle ich drei Gleichungen auf: 3. Anschließend baue ich die Parametergleichung: 4. Meine abschließende Frage lautet, wie so häufig: ist das richtig, also die Vorgehensweise? danke! |
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10.11.2008, 21:26 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Re
Mumpitz schon, aber nicht völliger . y ist NICHT immer Null, sondern kann jeden beliebigen Wert annehmen, denn nur sein Koeffizient ist Null. Also ist die Ebene parallel zur y-Achse, geht aber nicht durch den Nullpunkt, weil noch die Konstante -1 in der Gleichung ist. ___________________ Zum anderen: Ein etwas ungewöhnlicher, aber interessanter und listiger Weg und es stimmt auch alles! Den ersten Richtungsvektor könntest du noch zu (2; 3; 0) erweitern. mY+ |
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29.01.2009, 08:02 | fragende | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Re ich hab da ne blöde frage - wahrscheinlich sitz ich auf der leitung:
das mit versteh ich ja, aber wo kommen die 2 anderen gleichungen her? danke fürs "von der leitung runter helfen" |
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30.01.2009, 01:09 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die nach x2 umgestellte Gleichung ist der wichtige Angelpunkt, sie enthält auf der rechten Seite x1 und x3. Es werden nun noch zwei Gleichungen mit eben derselben Eigenschaft der rechten Seiten konstruiert, welche links einmal mit x1 = und einmal mit x3 = beginnen. Diese beiden anderen Gleichungen stelllen nur Identitäten dar. ist unzweifelhaft richtig. Damit dann die anderen Variablen und der Anfangspunkt auch "mitspielen" können, bringt man das - mit den Faktoren 0 - einfach hier herein: Diese Gleichung sagt das Gleiche wie die obige aus. Den rechten Teil kann man nun analog zur Parametergleichung sehen. In allen drei Gleichungen sind dann x1 und x3 wie beliebige Parameter (s, t) zu behandeln. Dies geht deswegen, weil zwei der drei Variablen durch einen Parameter ersetzt werden können: x1 = s, x3 = t mY+ |
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