Permutation/Variation vs. Kombination

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cehok Auf diesen Beitrag antworten »
Permutation/Variation vs. Kombination
Hallo,

wir haben vor kurzem mit Wahrscheinlichkeitsrechnung angefangen. Leider werden mit die Unterschiede zwischen Variation und Kombination nicht so recht deutlich. Bei Variation ist laut Buch die Reihenfolge von Bedeutung, bei der Kombination jedoch nicht. Wäre super, wenn mir jemand den Unterschied deutlich machen könnte oder ggf. einen geeigneten Link zur Verdeutlichung auf Lager hat.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Kombination "k aus n" ist eine ungeordnete Auswahl von k aus n Elementen, wobei es auf die Reihenfolge nicht ankommt. Wenn zum Beispiel auf einer Gesellschaft 15 Personen alle mit einem Glas Wein anstoßen und man die Anzahl der Klänge berechnen will, kommt es ja nicht darauf an, ob Meier mit Müller oder umgekehrt anstoßt, die Reihenfolge ist irrelevant. Es ist auch - in einem anderen Beispiel - auch für die Anzahl der Möglichkeiten egal, in welcher Reihenfolge die 6 Zahlen beim Lotto 6 aus 45 gezogen werden. Beide Beispiele sind Kombinationen, beim Weingelage übrigens 2 aus 15, d.s. 105 Klänge (K2;15) = 105).

Bei einer Variation ist es ähnlich, es geht aber um eine Erweiterung der Kombinationen um alle möglichen Reihenfolgen. Es liegt somit eine geordnete Auswahl vor (es kommt auf die Reihenfolge an), also sind z.B. die Auswahlen 12, 13, 21, 23, 31, 32 von 2 aus 3 Elementen (1, 2, 3) alle voneinander verschieden und jede zählt (n = 3, k = 2, V2;3 = 6).

Ein weiterführender Link ist

http://www.phil.uni-sb.de/~jakobs/semina...torik/index.htm

mY+
 
 
cehok Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine ausführliche Antwort. Mir leutet allerdings noch nciht ganz ein weshalb es bei der Variation mehr Möglichkeiten gibt als bei der Kombination
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Weil die Anzahl der Kombinationen noch mit jener der Permutationen der k Elemente (k!) zu erweitern ist. Bei den Kombinationen ist die Reihenfolge bei der Auswahl irrelevant, also spielt dort deren Permutation keine Rolle. Anders hingegen bei der Variation, denn dort vervielfacht sich die Anzahl der Kombinationen noch mit jener der Permutationen der k Elemente untereinander.

mY+
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