Supremum, Infimum, Konvergenz |
08.11.2008, 17:47 | Arturo24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Supremum, Infimum, Konvergenz Bestimmen Sie - falls möglich - Das Infimum und Supremum der folgenden Menge 1) Nachdem ich diese Ungleichung versucht habe nach x aufzulösen, bekommen ich raus: für und für Das bedeutet die Menge sieht so aus: oder sehe ich da was falsch? Da das einzige Element ist, sollte sein. Ist das korrekt so? |
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08.11.2008, 17:52 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
air |
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08.11.2008, 18:03 | Arturo24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da der Schnittpunkt der beiden von dir eingegebenen Funktionen bei liegt müsste ich das richtig gelöst haben oder? Dann kommt auch schon die nächste Menge: Also ich sehe dass die Menge im Intervall liegt. Begründen kann ich das dadurch, dass die Folge für ungerade monoton wächst und gegen 0 konvergiert und die Folge für gerade monoton fällt und ebenfalls gegen 0 konvergiert. Dementsprechend müsste liegen, aber stimmt das überhaupt und wie kann ich das mathematisch korrekt hinschreiben? |
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08.11.2008, 18:54 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht einfach vermuten, sondern nachdenken. Oder anders gesagt: Prüfe doch mal Es geht hier nicht um eine Gleichung, sondern um eine Ungleichung - allein der Schnittpunkt sagt also nicht alles. air |
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08.11.2008, 19:06 | Arturo24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt Für stimmt sie auch. Das heißt, die Menge müsste so sein: Ich hab ja 2 Fallunterscheidungen gemacht, allerdings gibt die 2te Fallunterscheidung keinen Sinn, denn da ist ja vorausgesetzt und da kommt raus Jetzt korrekt? |
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08.11.2008, 21:57 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, jetzt stimmt die Menge :top: air |
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08.11.2008, 22:24 | Arturo24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kannst du denn was zur zweiten Menge sagen? Wie gesagt das Ergebnis habe ich mir durch meine Gedanken rausgeknobelt, aber wie schreibe ich sowas formal auf und zeige es? |
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10.11.2008, 13:34 | Arturo24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da mir keiner bei dieser Menge helfen kann, gehe ich mal zur nächsten Menge über: 1. Fall: 2.Fall: Aufgrund der letzten Eigenschaft in Fall 2) dürfte diese Funktion doch kein Supremum und Infimum besitzen oder? Danke |
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10.11.2008, 14:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei der Menge B solltest du ergänzen, daß a_1 = -1 und a_2 = 3,5 ist und somit die Intervallgrenzen als Folgenwerte vorkommen. Sonst ok. zu C: Wie man sieht, gibt es einen beschränkten Bereich für x, wo die Bedingung gilt. Irgendwas ist also an deiner Rechnung falsch. |
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10.11.2008, 14:08 | Arturo24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habs jetzt nochmal ausgerechnet und komme wieder auf das selbe Ergebnis? Weißt du wo mein Fehler liegt? Ja der beschränkte Bereich liegt bei (-2,1) was ich auch im ersten Fall rausbekomme, aber der zweite Fall sieht ja anders aus. |
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10.11.2008, 14:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du mußt doch erstmal schauen, wo x² + x >= 0 bzw. x² + x < 0 ist. Wenn du das hast, kannst du die Betragsstriche entsprechend auflösen und dann die Ungleichung lösen. |
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10.11.2008, 14:52 | Arturo24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei bekomme ich: Bei bekomme ich: Nur wie löse ich jetzt die Betragsstriche auf? |
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10.11.2008, 15:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gerade umgedreht:
Das ist eine Übung, die jeder Oberstufenschüler mit Leichtigkeit beherrscht. Ich hätte echt Lust, die Frage ans Kultusministerium weiterzuleiten. (Bitte nicht so ernst nehmen, aber das mußte mal gesagt werden. ) Wenn der Term zwischen den Betragsstrichen >= 0 ist, läßt man die Betragsstriche einfach weg. Wenn der Term zwischen den Betragsstrichen negativ ist, läßt man die Betragsstriche weg und dreht das Vorzeichen des Terms um. |
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10.11.2008, 17:45 | Arturo24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verstehe das nicht, wieso haben wir das jetzt gemacht? Ich habe Betragsstriche immer so aufgelöst: Was ist denn hier dran falsch? |
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11.11.2008, 09:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK, so kann man es auch machen, aber so hast du es bislang nicht geschrieben. Aus folgt Aus folgt . Das ist für alle x erfüllt. Bleibt also unter Strich die Folgerung -2 < x < 1 . |
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