Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle xo

23.08.2006, 17:20	Tea	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle xo Hallo Leute ! Hab da mal wieder eine Frage .... Und zwar kapier ich folgende Aufgabe nicht : Finden Sie herraus, ob die Funktionen an der angegebenen Stelle stetig sind. 1. f(x)= $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ xo=0 2. f(x)= $\begin{eqnarray} \frac{\mid x \mid}{x} \end{eqnarray}$ xo=0 3. f(x)= $\begin{eqnarray} \mid x-1 \mid \end{eqnarray}$ xo=1 ich weiß schon dass f(x) an den Stelen definiert sein muss und das ein grenzwertvon f(x) (x->xo) existieren muss. Außerdem muss ja auch $\begin{eqnarray} \lim_{x \to xo} f(x)=f(xo) \end{eqnarray}$ gelten, oder ? Aber wie krieg ich das dann raus ? Also nach meinen überlegungen sind die ersten beiden nicht stetig, da sie an der Stelle 0 nicht definiert sind, oder nicht ? Bei dem dritten bin ich mir gar nicht sicher wie ich da anfangen soll... Vieleicht kann mir ja mal ein schlauer Matheprofi weiter helfen ... danke
23.08.2006, 17:32	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der zweiten Aufgabe solltest du wohl bemerken, dass links- und rechtsseitiger Grenzwert ungleich sind und sich die Funktion deshalb auch nicht stetig ergänzen lässt. Für die dritte Aufgabe schreibe die Funktion anders: $\begin{eqnarray} f(x)=\begin{cases}x-1&x\geq1\\-(x-1)&x<1\end{cases} \end{eqnarray}$ Jetzt kannst du einfach links- und rechtsseitigen Grenzwert bilden, indem du den Funktionsterm unter der jeweiligen Bedingung verwendest.
23.08.2006, 17:36	Tea	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, also 1. und 2. hab ich jetzt schon , ich kann aber mit deiner Schreibweise zu 3. nichts anfangen, kann man das nicht auch so rauskriegen ?
23.08.2006, 18:04	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Schreibweise sagt einfach $\begin{eqnarray} f(x)=x-1 \end{eqnarray}$ , wenn $\begin{eqnarray} x\geq1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f(x)=-(x-1) \end{eqnarray}$ , wenn $\begin{eqnarray} x<1 \end{eqnarray}$ . Für den rechtsseitigen Grenzwert brauchst du dann logischerweise den ersten, für den linksseitigen den zweiten Funktionsterm.
23.08.2006, 19:13	Tea	Auf diesen Beitrag antworten »
danke ich habs dann so weit erstmal verstanden ...
23.08.2006, 19:18	Bier17	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, was ich sagen wollte steht schon da
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