Beweis b'°a'=(a°b)' |
| 23.08.2006, 17:21 | pflo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis b'°a'=(a°b)' Wir sind gerade bei dem Thema Gruppen und sollen jetzt beweisen dass b'°a'=(a°b)' also inverses element von a verknüpft mit inversem element b = inverses element von (a verknüpft mit b) ich habe leider keine ahnung wie ich da rangehen soll, kann mir vlt jemand helfen wie ich bei solchen beweisen vorgehen soll? wenn sowas nämlich in der klausur drankommt, und da kann man von ausgehen dass es so is, dann bin ich gef***t. [zensiert] danke im vorraus mfg flo Edit by Stefan: Bitte ein wenig auf die Wortwahl achten! |
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| 23.08.2006, 17:26 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
verknüpfe beide seiten der Gleichung von rechts mit dem Element (a°b) und verwende dann das die Gruppenoperation assoziativ ist. Das ist eine äquivalente Umformung und das Ergebnis nach zusammenfassen ist trivialerweise wahr. |
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| 23.08.2006, 17:37 | pflo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
e sei das neutrale element b'°a'°(a°b)=(a°b)'°(a°b) b'°(a'°a)°b=e b'°e°b =e b'°b =e e =e aussage wahr? meintest du das so? sry für die wortwahl, hier wird anscheinend wirklich durchgegriffen :O |
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| 23.08.2006, 17:39 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und außerdem:  http://img125.echo.cx/img125/8038/01welcome7jb.gif |
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| 23.08.2006, 17:43 | pflo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke... naja ich werde hier wohl öfter zu finden sein in den nächsten beiden jahren, einige fragen kann ich sicherlich auch schon beantworten 
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| 23.08.2006, 17:48 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist zwar richtig gerechnet, aber hier fehlt noch eine Sache, die du unbedingt noch dazusagen musst; nämlich dass in Gruppen eine "Rechtsstreichregel" gilt. Bewiesen hast du hier bislang nur, dass "b'°a'°(a°b)=(a°b)'°(a°b)", aber noch nicht, dass "b'°a'=(a°b)'", das sehe ich noch nirgends. In Gruppen gilt eben diese "Rechtsstreichregel", d.h. aus ac=bc folgt a=b (man kann das c quasi rechts wegstreichen, daher der Name), das liegt daran, dass du einfach das Inverse von c von rechts anmultiplizieren kannst. DAMIT folgt aus dem gezeigten "b'°a'°(a°b)=(a°b)'°(a°b)" dann wirklich "b'°a'=(a°b)'". Etwas einfacher ist übrigens folgender Weg: Du sollst zeigen, dass "b'°a'=(a°b)'". Rechts steht einfach das EINDEUTIGE Inverse von a°b, also musst du nur zeigen, dass b'°a' ebenfalls dieses eindeutige Inverse ist (dann sind sie gleich). Du musst also nur (a°b)*(b'°a')=e zeigen (als Rechtsinverses ist es in der Gruppe gleich auch Linksinvers) und schon bist du fertig. Das entspricht einfach nur deiner linken Seite als Gleichungskette. |
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| 23.08.2006, 18:07 | pflo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah, alles klar, danke |
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