Vollständige Induktion - Fibonacci/Lucassche Folge |
| 09.11.2008, 10:46 | Csak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vollständige Induktion - Fibonacci/Lucassche Folge
Momentan beschäftigen wir uns in meinem "Einführung in die mathematische Logik"-Kurs gerade mit der vollständigen Induktion und den Fibonacci bzw. Lucas Folgen/Zahlen. Dazu sollte ich jetzt eine Aufgabe lösen, die zwar sicher leicht ist, aber mir momentan nicht ganz klar ist: Fn + Ln = 2Fn+1 Wir haben das ganze so definiert, dass F0=0 F1=1 Fn+2 = Fn+1 + Fn (für alle n größer gleich 0) Bei einer vollständigen Induktion muss ich ja als erstes einen Induktionsanfang machen, der normalerweise lautet, dass n=1 ist. Weil wir es hier aber mit der Fibonaccischen bzw. Lucaschen Zahl zu tun haben, muss ich das für sowohl n=1,n=2 machen, weil es sonst ungültig ist. Hier schon einmal mein erstes Problem, denn das würde doch heißen, dass, wenn n=1 ist, die Sache so aussieht: Fn + Ln = 2Fn+1 1+1=2 mal Fn + 1; (Nachfolger von n=1) Der Nachfolger von n=1 müsste ja eig. wieder 1 sein, weil die Fibonaccische Folge ja lautet {0,1,1,2,3,5,8 etc. ...}. Also 1+1=2 mal 1 ergo 2=2; richtig. Wenn man das ganze jetzt mit n=2 macht, dann sieht das meiner Meinung nach so aus: 2+2=2mal3 ergo 4=6 und das ist ja total falsch. Wo liegt denn da genau der Hund begraben, was mache ich total falsch? Wäre nett, wenn mir das jemand schreibe könnte. Liebe Grüße |
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| 10.11.2008, 21:21 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vollständige Induktion - Fibonacci/Lucassche Folge
Wie ist Ln definiert oder soll das oben die Definition dazu sein? Dann bräuchtest du ja nichts zeigen. Grüße Abakus
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| 16.11.2008, 11:51 | Csak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo! Die Übung hab ich noch hergebracht
Aber danke für deinen Tipp.Guten Abend! Ich hänge gerade an zwei Übung, die mit der vollständigen Induktion bzw. mit den Fibonacci Zahlen/goldener Schnitt zu tun hat. Diese lautet folgendermaßen: Ist G= 1/2 mal (Wurzel5 +1), so beweise, dass G^n=1/2 mal(Fn*Wurzel5+Ln) So, bei der Induktion muss man in drei Schritten vorgehen. Punkt a) Beweis mit der ersten Zahl F(0) und L(0) - das habe ich gemacht, das passt! Punkt b) Beweis mit der zweiten Zahl F(1) und L(1) auch das hat gestimmt Punkt c) Der allgemeine Beweis mit N+2 hier kommen jetzt die Schwierigkeiten. Ich bin erst soweit, dass Gn+2=Gn+1+Gn ist, aber weiter weiß ich nicht. Könnte mir hier jemand auf die sprünge helfen? Wäre sehr dankbar! Die zweite Übung lautet folgendermaßen: Beweise: Fn+2 =12 (Fn+3 + Fn) Ich habe das auch wieder mit vollständiger Induktion versucht, wenn es einfacher geht, könnte man mir das auch sagen *lach*. Punkt a) Beweis mit der ersten Zahl F(0) das habe ich gemacht, das passt! Punkt b) Beweis mit der zweiten Zahl F(1) auch das hat gestimmt Punkt c) Beweis mit N+2 Das ist mir hier völlig unklar, vielleicht könnte mir das jemand von euch einigermaßen einfach erklären. :-) Besten Dank! Liebe Grüße |
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