lineare abhängigkeit |
| 09.11.2008, 13:07 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| lineare abhängigkeit und zwar haben wir einen Körper K. und V ein K-Vektorraum, und x,y in V sin zwei vektoren. man soll jetzt beweisen das x,y in V linear abhängig sind genau dann wenn x in <y> und y in <x> gilt. mein ansatz: sind x und y in V linear abhängig wenn alpha und beta in K existieren. mit alpha x + beta y=0 und alpha ungleich 0 oder beta ungleich 0 für x in<y> gilt: x=gamma y für y in<x> gilt: y= delta x jetzt muss ich das zeigen. aber ich weiss nur nicht wie??? bitte um eure hilfees ist sehr wichtig |
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| 09.11.2008, 13:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: lineare abhängigkeit
Betrachte hier den Fall alpha ungleich Null und löse nach x auf. Frage am Rande: wurde vorausgesetzt, daß beide Vektoren x und y vom Nullvektor verschieden sind? |
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| 09.11.2008, 13:21 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, nein es wurde nicht vorausgesetzt das x und yverschieden von Null sind. also wenn ich für alpha ungleich null einsetze. soll ich dann für beta gleich null einsetzen. dann würde da doch alpha x + 0y=0 0y fällt ja weg dann: dann alpha x=0 wenn ich jetzt nach x auflöse kommt da doch x=0 raus oder |
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| 09.11.2008, 14:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Daß dann beta gleich Null, hatte ich nicht gesagt und ist auch nicht zwingend. Du solltest nur die Gleichung nach x auflösen unter der Annahme, daß alpha ungleich Null ist. Im übrigen stimmt die Behauptung nicht, wenn einer der beiden Vektoren der Nullvektor ist. |
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| 09.11.2008, 15:11 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie soll ich das denn jetzt machen??? |
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