potenzfunktionen

09.11.2008, 13:18

gast00000

potenzfunktionen

ich kann diese aufgabe nicht lösen. könnt ihr mir vielleicht weiterhelfen:
bestimmen sie c und n so, dass das Schaubild der funktion h mit h(x)=c*x^n
durch R und S geht.
R(1/2) S(2/8)
einsetzen liefert mir:
I. 2=c*1^n
II. 8=c*2^n

wie gehts jetzt weiter???

09.11.2008, 14:02

Q-fLaDeN

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$\begin{eqnarray*} c \cdot x^n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} I:~2=c \cdot 1^n \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} II:~8=c \cdot 2^n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1^n = 1 \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Damit bist du schon fast fertig.

Grüße Wink

09.11.2008, 14:47

gast00000

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wie? kannst du mir das vielleicht genauer erklären? wie kommst du dadrauf?

09.11.2008, 14:49

gast00000

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Zitat:

Original von Q-fLaDeN
$\begin{eqnarray*} c \cdot x^n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} I:~2=c \cdot 1^n \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} II:~8=c \cdot 2^n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1^n = 1 \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Damit bist du schon fast fertig.

Grüße Wink

kannst du mir das genauer erklären? wie kommst du auf 1^n = 1???

09.11.2008, 15:00

Q-fLaDeN

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$\begin{eqnarray*} 1^n = \underbrace{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot ... \cdot 1}_{\text{n-mal}} = 1 \end{eqnarray*}$

Oder:

$\begin{eqnarray*} 1^n = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow \ln(1^n) = \ln(1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow n \cdot \ln(1) = \ln(1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow n \cdot 0 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow 0=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \text{wahre Aussage} \end{eqnarray*}$

09.11.2008, 15:27

gast00000

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Zitat:

Original von Q-fLaDeN
$\begin{eqnarray*} 1^n = \underbrace{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot ... \cdot 1}_{\text{n-mal}} = 1 \end{eqnarray*}$

Oder:

$\begin{eqnarray*} 1^n = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow \ln(1^n) = \ln(1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow n \cdot \ln(1) = \ln(1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow n \cdot 0 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow 0=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \text{wahre Aussage} \end{eqnarray*}$

also ich hab ja 2 gleichungen. muss ich die dann nicht irgendwie gleichsetzen?

09.11.2008, 15:33

Q-fLaDeN

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Bitte zitiere nicht immer meinen ganzen Beitrag. Du brauchst auch nur zitieren, wenn du dich auf etwas in meinem Beitrag beziehst.

Also du hast ja die 2 Gleichungen:

$\begin{eqnarray*} I:~2=c \cdot 1^n \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} II:~8=c \cdot 2^n \end{eqnarray*}$

Da $\begin{eqnarray*} 1^n=1 \end{eqnarray*}$ folgt aus der 1. Gleichung:
$\begin{eqnarray*} c=2 \end{eqnarray*}$

Das setzt du in Gleichung 2 ein und formst um.

09.11.2008, 15:38

gast00000

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d.h bei gleichung eins ist n=0
ÍI. 8= c*2^n
da c=2 ist
8= 2*2^n --->n=2
stimmt das so?

09.11.2008, 15:46

Q-fLaDeN

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Zitat:

Original von gast00000
d.h bei gleichung eins ist n=0

Nein, n ist und bleibt vorerst n. Es kann ja hier nicht $\begin{eqnarray*} n=0 \end{eqnarray*}$ sein, und in der 2. Gleichung auf einmal $\begin{eqnarray*} n = 2 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von gast00000
II. 8= c*2^n
da c=2 ist
8= 2*2^n --->n=2
stimmt das so?

Wenn du die korrekte Umformung noch hinschreibst, dann ist das richtig.

09.11.2008, 15:51

gast00000

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ok.
I. 2= 2*1^n
II. 8= 2*2^n
---> n=2
stimmt das jetzt? und danke. Big Laugh

09.11.2008, 15:55

Q-fLaDeN

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Zitat:

Original von gast00000
II. 8= 2*2^n
---> n=2

Das stimmt schon, aber man muss durch umformen zeigen, dass n auch wirklich 2 ist. Man kann nicht einfach ohen weiteres darauf schließen.

09.11.2008, 16:02

gast00000

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II. 8= 2* 2^n
4= 2^n
---> n =2
ich habs kapiert Big Laugh

wie bist du gleich auf c=2 gekommen ganz am anfang?
thanks

09.11.2008, 16:06

Q-fLaDeN

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Zitat:

Original von gast00000
4= 2^n
---> n =2
ich habs kapiert Big Laugh

Auch diesen Schritt müsste man durch Umformung zeigen.

Zitat:

Original von gast00000
wie bist du gleich auf c=2 gekommen ganz am anfang?

Die 1. Gleichung lautete ja
$\begin{eqnarray*} I:~2=c \cdot 1^n \end{eqnarray*}$

Da 1^n = 1 ist, kann man das so schreiben:

$\begin{eqnarray*} I:~2=c \cdot 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2 = c \end{eqnarray*}$

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