Komplexe Menge

09.11.2008, 17:53

jester.

Komplexe Menge

Hallo,

ich brauche schon wieder eure großartige Hilfe.

Meine Aufgabe ist dieses Mal: Für eine Zahl $\begin{eqnarray*} z \in \mathbb C \setminus \{2\} \end{eqnarray*}$ sei $\begin{eqnarray*} w(z):=\frac{3z}{i(z-2)} \end{eqnarray*}$ . Bestimmen und skizzieren Sie die Menge $\begin{eqnarray*} M=\{ z \in \mathbb C \setminus \{2\}~ |~ 0 < Im(w(z)) < Re(w(z)) ~\text{und}~ |w(z)|>3\} \end{eqnarray*}$ .

Zwar habe ich schon mal komplexe Mengen bestimmt und skizziert, allerdings ging es dabei um Zahlen z und nicht um Funktionen von z.

Der Ansatz bei den Zahlen war immer z=x+iy zu setzen.

Wenn ich jetzt aber w(z) = w(x+iy) setze erhalte ich das hier:

$\begin{eqnarray*} \frac{3(x+iy)}{i(x+iy-2)}=\frac{3x+3iy}{ix-y-2} \end{eqnarray*}$

Und hier komme ich nicht mehr weiter.

Wie kann ich weiter umformen? Oder sollte ich einen ganz anderen Ansatz verwenden?

10.11.2008, 21:18

Abakus

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RE: Komplexe Menge
Vielleicht erstmal so:

$\begin{eqnarray*} w(z):=\frac{3z}{i(z-2)} = \frac 3 i \cdot \frac{z-2+2}{z-2} = - 3 i \cdot (1 + \frac{2}{z-2}) \end{eqnarray*}$

Grüße Abakus smile

13.11.2008, 11:02

jester.

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Kannst du diese Umformung mal erklären?

Wie kommst du von $\begin{eqnarray*} \frac{3}{i} \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} -3i \end{eqnarray*}$ ?

Und wie bringt mich das weiter?

Muss ich nicht, um die Aufgabe zu lösen, den Real- und den Imaginäranteil von w(z) finden?

In deinem letzten Umformungsschritt sieht das für mich aus wie $\begin{eqnarray*} Re(w(z))=0 \end{eqnarray*}$ da der gesamte Ausdruck ja das $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ als Einheit hat.

Ich steh hier im Moment leider etwas auf dem Schlauch...

13.11.2008, 11:09

Dual Space

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Zitat:

Original von jester.
Wie kommst du von $\begin{eqnarray*} \frac{3}{i} \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} -3i \end{eqnarray*}$ ?

Erweitere doch mal $\begin{eqnarray*} \frac{3}{i} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ .

13.11.2008, 21:27

jester.

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