Belegung von Betten

09.11.2008, 18:44	raufaser	Auf diesen Beitrag antworten »
Belegung von Betten Hallo, wir haben Übungen für eine Matheklausur bekommen und hängen bei einer Aufgabe fest: In den einzelnen Abteilungen entspricht die Bettenbelegung genau dem Landesdurchschnitt von 90%. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind von den 200 Betten der chirurgischen Abteilung mindestens 177 belegt? Wir hatten den Ansatz, dass 200*0,9 = 180 Betten zu 100% belegt sind. 180 B = 100% 1 B = 1/180 177 B = 177/180 = 98,33.. % Aber das ist falsch^^ Vllt hat einer ne Idee, wie wir das Lösen. Danke im Voraus
10.11.2008, 12:03	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Bettenbelegungsquote von 90% kann man mit einer Elementarwahrscheinlichkeit gleichsetzen. "Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Bett xy belegt ist, beträgt 90%" Und jetzt sollt ihr berechnen, wie groß wie Wahrscheinlichkeit ist, dass von 200 Betten mindestens 177 belegt sind...
10.11.2008, 12:19	raufaser	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ok, also könnte man Bernoulli ansetzen? $\begin{eqnarray} \sum_{k=177}^{200} \binom {200} k \cdot 0.9^{k} \cdot 0.1^{200-k} \end{eqnarray}$
10.11.2008, 12:38	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Bingo
10.11.2008, 12:57	raufaser	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, danke für den Hinweis mit der Wahrscheinlichkeit.
11.11.2008, 09:52	frage24	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kann man den so eine Summe den am besten ausrechnen?
Anzeige

11.11.2008, 13:05	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
"Am besten" geht das garnicht. Aber es gibt in der Regel ein Tafelwerk, wo gewisse Summenwahrscheinlichkeiten drinstehen. Diese werden aber immer von 0 bis k gelistet und nicht von k bis n. Aber so eine Summe kann man umformen: Die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten von 0 bis 200 belegte Betten muss 1 ergeben. Denn irgend eine Zahl Betten muss belegt sein. Also kann man sagen "Mit 100%iger Wahrscheinlichkeit sind 0 oder 1 oder 2 oder 3 oder ... oder 200 Betten belegt". Alle möglichen Fälle haben also die Wahrscheinlichkeit 1. Dann kann man schreiben: $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^{176} \binom {200} k \cdot 0.9^{k} \cdot 0.1^{200-k} + \sum_{k=177}^{200} \binom {200} k \cdot 0.9^{k} \cdot 0.1^{200-k} = 1 \end{eqnarray}$ Man will den zweiten Summanden wissen, also stellt man um: $\begin{eqnarray} \sum_{k=177}^{200} \binom {200} k \cdot 0.9^{k} \cdot 0.1^{200-k} = 1 - \sum_{k=0}^{176} \binom {200} k \cdot 0.9^{k} \cdot 0.1^{200-k} \end{eqnarray}$ Die Summe auf der rechten Seite vom Gleichheitszeichen kann man nachschlagen. Das Nachgeschlagene zieht man von 1 ab.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »