Ableitung von xe^-tx^2

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24.08.2006, 11:18

e-Ric

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Ableitung von xe^-tx^2

Hi Leute,
wäre nett wenn ihr mir den Ableitungsweg der oben genannten Funktionsschar erklären könntet.

Gruß
Eric

24.08.2006, 11:22

marci_

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$\begin{eqnarray*} f(x)= x*e^{-tx^{2}} \end{eqnarray*}$

ist das deine funktion?
denke an die produkt- und kettenregel..

bsp: $\begin{eqnarray*} f(x)=x*e^{x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=1*e^x+x*e^x \end{eqnarray*}$

24.08.2006, 11:26

e-Ric

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Ja, das ist meine Funktion.

Bei f(x)= x*e^x ist es einfach, aber bei meiner Funktion irritiert mich das t.

Gruß

P.S.: oder ist die Ableitung ganz einfach: $\begin{eqnarray*} 1*e^-tx^2 + x*e^-tx^2 \end{eqnarray*}$ ?

24.08.2006, 11:30

marci_

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nein...
der erste teil stimmt noch, aber was ist denn $\begin{eqnarray*} f(x)= e^{-tx²} \end{eqnarray*}$ abgeleitet???

edit: die exponenten musst du in diese klamern setzen { }

24.08.2006, 11:33

e-Ric

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Ist es $\begin{eqnarray*} -te^x \end{eqnarray*}$ ? Exponent wird von 2 auf 1 verringert und die Konstante t kommt davor?

24.08.2006, 11:36

marci_

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nene...

$\begin{eqnarray*} f(x)=e^{x^2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=2x*e^{x^2} \end{eqnarray*}$
kettenregel ist das zauberwort=)

24.08.2006, 11:40

e-Ric

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Und das t? Ist es dann -2tx*e^x^2?

24.08.2006, 11:45

marci_

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genau, das t ziehst du einfach als konstenen faktor mit...ABER: der exponent bleibt genauso erhalten!!!

f(x)=tx²
f'(x)=2tx

wie lautet dann das ergebnis der ableitung deiner ausgangsfunktion?

24.08.2006, 11:50

e-Ric

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Das müsste dann 1*e^-tx^2-2tx*e^x^2 sein.

P.S.: Nicht in Latex geschrieben, weil er mir Double Superscript als Fehler bringt.

24.08.2006, 11:51

marci_

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du hast diesen schritt glaub nicht verstanden:
der exponent bleibt hierbei gleich beim ableiten!!!

$\begin{eqnarray*} f(x)= e^{tx^2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)= 2*t*x*e^{tx^2} \end{eqnarray*}$

24.08.2006, 12:05

e-Ric

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Dann hätte ich 1*e^-tx^2 + x*2*t*x*e^tx^2 verwirrt

Aber das negative Vorzeichen aus dem Exponenten müsste doch im zweiten Summanden noch eine Rolle spielen?!

Müsste es dann nicht: 1*e^-tx^2 - x*2*t*x*e^tx^2 sein?

Vielen Dank für deine Geduld Freude

24.08.2006, 12:30

marci_

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$\begin{eqnarray*} f(x)= x*e^{-tx^{2}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=1*e^{-tx^{2}}-x*2txe^{-tx^{2}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = e^{-tx^{2}} -2tx^2e^{-tx^{2}} \end{eqnarray*}$

du hast das Minus im exponenten immer vergessen Augenzwinkern

24.08.2006, 14:39

e-Ric

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Hi,
ist dann die zweite Ableitung:

$\begin{eqnarray*} -2txe^-tx^2-2tx^2-2txe \end{eqnarray*}$ ?

Danke

24.08.2006, 15:02

derkoch

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Zitat:

Original von e-Ric
Hi,
ist dann die zweite Ableitung:

$\begin{eqnarray*} -2txe^{-tx^2}-2tx^2-2txe \end{eqnarray*}$ ?

Danke

nein!

die ableitung des 2. terms ist nicht richtig!

ps: lange exponenten mußt du in {} klammern setzen, sonst verutschen sie!

24.08.2006, 15:22

e-Ric

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wenn ich also $\begin{eqnarray*} -2tx^{2}e^{-tx^2} \end{eqnarray*}$ ableite, muss ich doch die Ableitung der Äußeren mal die Ableitung der Inneren, oder?

Das wär dann $\begin{eqnarray*} -2tx^2 \end{eqnarray*}$ abgeleitet: $\begin{eqnarray*} -4tx \end{eqnarray*}$
mal
Zweite abgeleitet: $\begin{eqnarray*} e^{-tx^2} \end{eqnarray*}$ : $\begin{eqnarray*} -2txe \end{eqnarray*}$

wäre dann $\begin{eqnarray*} -8t^2x^2e \end{eqnarray*}$ oder?

thx

EDIT: habe deinen exponenten in {} klammern gesetzt!

24.08.2006, 15:29

derkoch

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[quote]Original von e-Ric

Zweite abgeleitet: $\begin{eqnarray*} e^{-tx^2} \end{eqnarray*}$ : $\begin{eqnarray*} -2txe \end{eqnarray*}$

das ist nicht richtig!

24.08.2006, 15:31

e-Ric

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wenn ich also $\begin{eqnarray*} -2tx^{2}e^{-tx^2} \end{eqnarray*}$ ableite, muss ich doch die Ableitung der Äußeren mal die Ableitung der Inneren, oder?

Das wär dann $\begin{eqnarray*} -2tx^2 \end{eqnarray*}$ abgeleitet: $\begin{eqnarray*} -4tx \end{eqnarray*}$
mal
Zweite abgeleitet: $\begin{eqnarray*} e^{-tx^2} \end{eqnarray*}$ : $\begin{eqnarray*} e^{-tx^2}*-2tx \end{eqnarray*}$

Also: $\begin{eqnarray*} -4tx*e^{-tx^2}*-2tx \end{eqnarray*}$ ?

thx

24.08.2006, 15:37

derkoch

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Zitat:

Original von e-Ric
Aber die Ableitung ist richtig?

P.S.: Sehe keine Klammern.

nein ich schrieb doch die ableitung des 2. terms ist nicht richtig!

zB:

$\begin{eqnarray*} x^-2x \end{eqnarray*}$

code:
1:	x^-2x

$\begin{eqnarray*} x^{-2x} \end{eqnarray*}$

code:
1:	x^{-2x}

das meinte ich mit klammern!

24.08.2006, 15:40

e-Ric

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s.o. hatte schon ein neues ergebnis verfasst

24.08.2006, 15:45

derkoch

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Zitat:

Original von e-Ric
wenn ich also $\begin{eqnarray*} -2tx^{2}e^{-tx^2} \end{eqnarray*}$ ableite, muss ich doch die Ableitung der Äußeren mal die Ableitung der Inneren, oder?

Das wär dann $\begin{eqnarray*} -2tx^2 \end{eqnarray*}$ abgeleitet: $\begin{eqnarray*} -4tx \end{eqnarray*}$
mal
Zweite abgeleitet: $\begin{eqnarray*} e^{-tx^2} \end{eqnarray*}$ : $\begin{eqnarray*} e^{-tx^2}*-2tx \end{eqnarray*}$

Also: $\begin{eqnarray*} -4tx*e^{-tx^2}*-2tx \end{eqnarray*}$ ?

thx

nein!

$\begin{eqnarray*} u = -2tx^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u'= ?? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v= e^{-tx^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v'= ?? \end{eqnarray*}$

24.08.2006, 15:51

e-Ric

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Mensch, jetzt bin ich verwirrt.

Marci sagte: $\begin{eqnarray*} tx^2 \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 2tx \end{eqnarray*}$
folglich ist: $\begin{eqnarray*} -2tx^2 \end{eqnarray*}$ nicht $\begin{eqnarray*} -4tx \end{eqnarray*}$ ?

24.08.2006, 15:55

Lazarus

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nein.
Marci sagte $\begin{eqnarray*} \frac{\mathrm d}{\mathrm dx} tx^2=2tx \end{eqnarray*}$
das ist ein Unterschied!

Und koch hat schon recht!

um eine Potenz abzuleiten musst du einfach den exponenten runterziehen und als neuen Faktor dazumultiplizieren.
Alle anderen faktoren, die z.b. schon vorher da waren bleiben stehen und werden dann auch mit dem neuen multipiziert.

gleichzeitig wird die Potenz um eins verringert.

Und wie schon mehrfahct gesagt hier: e^... bleibt immer genauso stehen.

klar ?

24.08.2006, 16:01

e-Ric

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Die Ableitungsregeln sind mir bekannt.

Der Ableitungsrechner von hier calc101

Spukt mir jedoch das gleiche Ergebnis aus!

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Ableitung von xe^-tx^2

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