Nullraum und Lösungsmenge bestimmen |
| 09.11.2008, 21:13 | krümmelchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Nullraum und Lösungsmenge bestimmen Bestimmen Sie f¨ur die unten angegebenen linearen Gleichungssysteme A·x = b den Nullraum N(A) (durch Angabe einer Basis) und die L¨osungsmenge L(A, b) mit Hilfe des Gaußschen Algorithmus. a) x2 - x3 = 2 x1 + x2 = 5 x1 + x3 = 0 Um die Lösungsmenge zu bekommen würde ich jetzt die 3. Gleichung nach x1 auflösen, sodas ich x1=-x3 habe. Dass dann in die 2. Gleichung einsetzen sodass ich -x3+x2=5, dann nach x2 auflösen, also x2=5x3. Einsetzen in die 1. Gleichung was dann x3= 1/2 ergibt. Dass dann nochmal einsetzen sodass ich am Ende für x1= - 1/2 und für x2=5 1/2. Ist das soweit richtig? Weil einige meiner Mitstudenten meinten, dass das Gleichungssystem nicht lösbar wäre. Dann zu dem Nullraum. Gehe ich richtig davon aus, dass der Nullraum der Kern bzw. die Basis ist? Was bedeutet ich müsste die kanonische Basis und die Koeffizientenmatrix bilden, hätte dann die Abbildungsmatrix und müsste dann nur t als Parameter setzen und das ausrechen, sodass ich einen Vektor, also Kern/Basis bekomme? Danke schonmal für eure Hilfe! |
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| 09.11.2008, 21:55 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Nullraum und Lösungsmenge bestimmen Steht doch schon da, dass du es mit Gauß machen sollst. Also zeig uns doch mal die zugeörge Schreibweise Ax=b. Bestimme die Treppenstufenform (Kontrolle mit den MatheTools). Nullraum? Ist das der Kern? also die Urbilder aller Vektoren die auf den Nullvektor abgebildet werden? |
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| 09.11.2008, 22:05 | krümmelchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Nullraum und Lösungsmenge bestimmen Also ich habe das nochmal nachgerechnet und selbst einen Fehler bei mir entdeckt...demnach hätte ich am ende x3-x3=-3, was ja dann 0=-3 ergeben würde. Somit hätte ich dann eine leere Lösungsmenge, da die Gleichung nicht lösbar ist. Den Kern kann man dann mit der Koeffizientenmatrix berechnen. Oder wäre der beweis, dass die Gleichuns nicht lösbar ist, schon das simple subtrahieren der dritten von der zweiten gleichung? dadurch würde man nämlich x2-x3=5 herausbekommen, was ja der ersten gleichung x2-x3=2 widersprechen würde. ist das richtig? |
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| 09.11.2008, 22:36 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Nullraum und Lösungsmenge bestimmen Ich sagte schon, nimm Gauss und zeig dann die enstandene Matrix, samt LGs. |
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