Quasi-Inverse einer Verteilungsfunktion

09.11.2008, 20:15	Ben81	Auf diesen Beitrag antworten »
Quasi-Inverse einer Verteilungsfunktion Hallo Leute, ich komm bei der folgenden Aufgabe einfach nicht voran: F: $\begin{eqnarray} \mathbb R \Rightarrow [0,1] \end{eqnarray}$ sei die Verteilungsfunktion einer reellen Zufallsvariablen X. Die Quasi-Inverse $\begin{eqnarray} F^{-} : (0,1) \Rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ von F ist definiert durch $\begin{eqnarray} F^{-}(p) := inf { x \in \mathbb R \| p \leq F(x)} \end{eqnarray}$ } für 0<p<1 a) Beweise die beiden Eigenschaften für alle 0<p<1 und $\begin{eqnarray} x \in \mathbb R \end{eqnarray}$ i: $\begin{eqnarray} p \leq F (F^{-}(p)) \end{eqnarray}$ ii: $\begin{eqnarray} F^{-}(p) \leq x \Rightarrow p\leq F(x) \end{eqnarray}$ (Äquivalenz, hab den Pfeil nicht gefunden) b) Bestimme die Quasi-Inverse $\begin{eqnarray} F^{-} \end{eqnarray}$ explizit für L (X) = B(1,p`), L(X) = Expo $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ Ich hab mir überlegt, dass ich erstmal zeigen muss, dass $\begin{eqnarray} F^{-} \end{eqnarray}$ (p) wohldefiniert ist, also in $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ liegt. Aber so richtig find ich keinen Anfang. Bin über jede Hilfe dankbar!

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